x, y에 대한 해
x = \frac{305}{11} = 27\frac{8}{11} \approx 27.727272727
y = \frac{100}{11} = 9\frac{1}{11} \approx 9.090909091
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2x-5y=10,4x+y=120
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x-5y=10
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=5y+10
수식의 양쪽에 5y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{2}\left(5y+10\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{5}{2}y+5
\frac{1}{2}에 10+5y을(를) 곱합니다.
4\left(\frac{5}{2}y+5\right)+y=120
다른 수식 4x+y=120에서 5+\frac{5y}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.
10y+20+y=120
4에 5+\frac{5y}{2}을(를) 곱합니다.
11y+20=120
10y을(를) y에 추가합니다.
11y=100
수식의 양쪽에서 20을(를) 뺍니다.
y=\frac{100}{11}
양쪽을 11(으)로 나눕니다.
x=\frac{5}{2}\times \frac{100}{11}+5
x=\frac{5}{2}y+5에서 y을(를) \frac{100}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{250}{11}+5
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5}{2}에 \frac{100}{11}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{305}{11}
5을(를) \frac{250}{11}에 추가합니다.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x-5y=10,4x+y=120
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-5\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}&\frac{5}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}\times 10+\frac{5}{22}\times 120\\-\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 120\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{305}{11}\\\frac{100}{11}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x-5y=10,4x+y=120
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
4\times 2x+4\left(-5\right)y=4\times 10,2\times 4x+2y=2\times 120
2x 및 4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
8x-20y=40,8x+2y=240
단순화합니다.
8x-8x-20y-2y=40-240
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 8x-20y=40에서 8x+2y=240을(를) 뺍니다.
-20y-2y=40-240
8x을(를) -8x에 추가합니다. 8x 및 -8x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-22y=40-240
-20y을(를) -2y에 추가합니다.
-22y=-200
40을(를) -240에 추가합니다.
y=\frac{100}{11}
양쪽을 -22(으)로 나눕니다.
4x+\frac{100}{11}=120
4x+y=120에서 y을(를) \frac{100}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
4x=\frac{1220}{11}
수식의 양쪽에서 \frac{100}{11}을(를) 뺍니다.
x=\frac{305}{11}
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}