x, y에 대한 해
x=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308
y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154
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2x+4y=\frac{1}{2}+2
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2을(를) 더합니다.
2x+4y=\frac{5}{2}
\frac{1}{2}과(와) 2을(를) 더하여 \frac{5}{2}을(를) 구합니다.
8y-4=9\left(x+1\right)-4
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 8에 y-\frac{1}{2}(을)를 곱합니다.
8y-4=9x+9-4
분배 법칙을 사용하여 9에 x+1(을)를 곱합니다.
8y-4=9x+5
9에서 4을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.
8y-4-9x=5
양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.
8y-9x=5+4
양쪽에 4을(를) 더합니다.
8y-9x=9
5과(와) 4을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.
2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x+4y=\frac{5}{2}
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=-4y+\frac{5}{2}
수식의 양쪽에서 4y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{5}{2}\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=-2y+\frac{5}{4}
\frac{1}{2}에 -4y+\frac{5}{2}을(를) 곱합니다.
-9\left(-2y+\frac{5}{4}\right)+8y=9
다른 수식 -9x+8y=9에서 -2y+\frac{5}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.
18y-\frac{45}{4}+8y=9
-9에 -2y+\frac{5}{4}을(를) 곱합니다.
26y-\frac{45}{4}=9
18y을(를) 8y에 추가합니다.
26y=\frac{81}{4}
수식의 양쪽에 \frac{45}{4}을(를) 더합니다.
y=\frac{81}{104}
양쪽을 26(으)로 나눕니다.
x=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}
x=-2y+\frac{5}{4}에서 y을(를) \frac{81}{104}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}
-2에 \frac{81}{104}을(를) 곱합니다.
x=-\frac{4}{13}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{4}을(를) -\frac{81}{52}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x+4y=\frac{1}{2}+2
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2을(를) 더합니다.
2x+4y=\frac{5}{2}
\frac{1}{2}과(와) 2을(를) 더하여 \frac{5}{2}을(를) 구합니다.
8y-4=9\left(x+1\right)-4
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 8에 y-\frac{1}{2}(을)를 곱합니다.
8y-4=9x+9-4
분배 법칙을 사용하여 9에 x+1(을)를 곱합니다.
8y-4=9x+5
9에서 4을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.
8y-4-9x=5
양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.
8y-9x=5+4
양쪽에 4을(를) 더합니다.
8y-9x=9
5과(와) 4을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.
2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x+4y=\frac{1}{2}+2
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2을(를) 더합니다.
2x+4y=\frac{5}{2}
\frac{1}{2}과(와) 2을(를) 더하여 \frac{5}{2}을(를) 구합니다.
8y-4=9\left(x+1\right)-4
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 8에 y-\frac{1}{2}(을)를 곱합니다.
8y-4=9x+9-4
분배 법칙을 사용하여 9에 x+1(을)를 곱합니다.
8y-4=9x+5
9에서 4을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.
8y-4-9x=5
양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.
8y-9x=5+4
양쪽에 4을(를) 더합니다.
8y-9x=9
5과(와) 4을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.
2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-9\times 2x-9\times 4y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)x+2\times 8y=2\times 9
2x 및 -9x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -9을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
-18x-36y=-\frac{45}{2},-18x+16y=18
단순화합니다.
-18x+18x-36y-16y=-\frac{45}{2}-18
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -18x-36y=-\frac{45}{2}에서 -18x+16y=18을(를) 뺍니다.
-36y-16y=-\frac{45}{2}-18
-18x을(를) 18x에 추가합니다. -18x 및 18x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-52y=-\frac{45}{2}-18
-36y을(를) -16y에 추가합니다.
-52y=-\frac{81}{2}
-\frac{45}{2}을(를) -18에 추가합니다.
y=\frac{81}{104}
양쪽을 -52(으)로 나눕니다.
-9x+8\times \frac{81}{104}=9
-9x+8y=9에서 y을(를) \frac{81}{104}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-9x+\frac{81}{13}=9
8에 \frac{81}{104}을(를) 곱합니다.
-9x=\frac{36}{13}
수식의 양쪽에서 \frac{81}{13}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{4}{13}
양쪽을 -9(으)로 나눕니다.
x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}