다음을 풀어보세요: {l}{2x+y=37}{4y-x=6}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

비슷한 문제의 웹 검색 결과

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https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/q/2325529

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2x+y=37,-x+4y=6

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2x+y=37

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

2x=-y+37

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

x=\frac{1}{2}\left(-y+37\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

x=-\frac{1}{2}y+\frac{37}{2}

\frac{1}{2}에 -y+37을(를) 곱합니다.

-\left(-\frac{1}{2}y+\frac{37}{2}\right)+4y=6

다른 수식 -x+4y=6에서 \frac{-y+37}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

\frac{1}{2}y-\frac{37}{2}+4y=6

-1에 \frac{-y+37}{2}을(를) 곱합니다.

\frac{9}{2}y-\frac{37}{2}=6

\frac{y}{2}을(를) 4y에 추가합니다.

\frac{9}{2}y=\frac{49}{2}

수식의 양쪽에 \frac{37}{2}을(를) 더합니다.

y=\frac{49}{9}

수식의 양쪽을 \frac{9}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=-\frac{1}{2}\times \frac{49}{9}+\frac{37}{2}

x=-\frac{1}{2}y+\frac{37}{2}에서 y을(를) \frac{49}{9}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=-\frac{49}{18}+\frac{37}{2}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{2}에 \frac{49}{9}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{142}{9}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{37}{2}을(를) -\frac{49}{18}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{142}{9},y=\frac{49}{9}

시스템이 이제 해결되었습니다.

2x+y=37,-x+4y=6

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&1\\-1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}37\\6\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}37\\6\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&1\\-1&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}37\\6\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}37\\6\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-\left(-1\right)}&-\frac{1}{2\times 4-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2\times 4-\left(-1\right)}&\frac{2}{2\times 4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}37\\6\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&-\frac{1}{9}\\\frac{1}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}37\\6\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\times 37-\frac{1}{9}\times 6\\\frac{1}{9}\times 37+\frac{2}{9}\times 6\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{142}{9}\\\frac{49}{9}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=\frac{142}{9},y=\frac{49}{9}

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

2x+y=37,-x+4y=6

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

-2x-y=-37,2\left(-1\right)x+2\times 4y=2\times 6

2x 및 -x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

-2x-y=-37,-2x+8y=12

단순화합니다.

-2x+2x-y-8y=-37-12