다음을 풀어보세요: {l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

치환을 사용한 간단한 단계

2x+y+z=12에서 y 값을 구합니다.

$$y=-2x-z+12$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -2x-z+12을(를) y(으)로 치환합니다.

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

이 수식의 x 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

수식 z=6-x에서 -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{5}{2}$$

수식 x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}에서 \frac{5}{2}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{7}{2}$$

수식 y=-2x-z+12에서 \frac{7}{2}을(를) x(으)로, \frac{5}{2}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{5}{2}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$