다음을 풀어보세요: {l}{2x+5y=-10}{y=-7/5x+3}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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https://physics.stackexchange.com/questions/89493/wave-function-collapse-in-system-with-many-coordinates

클립보드에 복사됨

y+\frac{7}{5}x=3

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{7}{5}x을(를) 더합니다.

2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2x+5y=-10

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

2x=-5y-10

수식의 양쪽에서 5y을(를) 뺍니다.

x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

x=-\frac{5}{2}y-5

\frac{1}{2}에 -5y-10을(를) 곱합니다.

\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3

다른 수식 \frac{7}{5}x+y=3에서 -\frac{5y}{2}-5을(를) x(으)로 치환합니다.

-\frac{7}{2}y-7+y=3

\frac{7}{5}에 -\frac{5y}{2}-5을(를) 곱합니다.

-\frac{5}{2}y-7=3

-\frac{7y}{2}을(를) y에 추가합니다.

-\frac{5}{2}y=10

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

y=-4

수식의 양쪽을 -\frac{5}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5

x=-\frac{5}{2}y-5에서 y을(를) -4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=10-5

-\frac{5}{2}에 -4을(를) 곱합니다.

x=5

-5을(를) 10에 추가합니다.

x=5,y=-4

시스템이 이제 해결되었습니다.

y+\frac{7}{5}x=3

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{7}{5}x을(를) 더합니다.

2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=5,y=-4

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

y+\frac{7}{5}x=3

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{7}{5}x을(를) 더합니다.

2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3

2x 및 \frac{7x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{7}{5}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6