x, y에 대한 해
x=5
y=-4
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y+\frac{7}{5}x=3
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{7}{5}x을(를) 더합니다.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x+5y=-10
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=-5y-10
수식의 양쪽에서 5y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=-\frac{5}{2}y-5
\frac{1}{2}에 -5y-10을(를) 곱합니다.
\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3
다른 수식 \frac{7}{5}x+y=3에서 -\frac{5y}{2}-5을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{7}{2}y-7+y=3
\frac{7}{5}에 -\frac{5y}{2}-5을(를) 곱합니다.
-\frac{5}{2}y-7=3
-\frac{7y}{2}을(를) y에 추가합니다.
-\frac{5}{2}y=10
수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.
y=-4
수식의 양쪽을 -\frac{5}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5
x=-\frac{5}{2}y-5에서 y을(를) -4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=10-5
-\frac{5}{2}에 -4을(를) 곱합니다.
x=5
-5을(를) 10에 추가합니다.
x=5,y=-4
시스템이 이제 해결되었습니다.
y+\frac{7}{5}x=3
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{7}{5}x을(를) 더합니다.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=5,y=-4
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
y+\frac{7}{5}x=3
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{7}{5}x을(를) 더합니다.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3
2x 및 \frac{7x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{7}{5}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6
단순화합니다.
\frac{14}{5}x-\frac{14}{5}x+7y-2y=-14-6
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{14}{5}x+7y=-14에서 \frac{14}{5}x+2y=6을(를) 뺍니다.
7y-2y=-14-6
\frac{14x}{5}을(를) -\frac{14x}{5}에 추가합니다. \frac{14x}{5} 및 -\frac{14x}{5}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
5y=-14-6
7y을(를) -2y에 추가합니다.
5y=-20
-14을(를) -6에 추가합니다.
y=-4
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
\frac{7}{5}x-4=3
\frac{7}{5}x+y=3에서 y을(를) -4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
\frac{7}{5}x=7
수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.
x=5
수식의 양쪽을 \frac{7}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=5,y=-4
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}