다음을 풀어보세요: {l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 3 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = \frac{123}{17} = 7\frac{4}{17} \approx 7.235294118$$

$$y = \frac{177}{17} = 10\frac{7}{17} \approx 10.411764706$$

$$z = \frac{71}{17} = 4\frac{3}{17} \approx 4.176470588$$

치환을 사용한 간단한 단계

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=3$$

x+y+2z=26에서 x 값을 구합니다.

$$x=-y-2z+26$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -y-2z+26을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=3$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=-23+8z z=25-2y$$

수식 z=25-2y에서 -23+8z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=25-2\left(-23+8z\right)$$

z=25-2\left(-23+8z\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{71}{17}$$

수식 y=-23+8z에서 \frac{71}{17}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-23+8\times \frac{71}{17}$$

y=-23+8\times \frac{71}{17}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{177}{17}$$

수식 x=-y-2z+26에서 \frac{177}{17}을(를) y(으)로, \frac{71}{17}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26$$

x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{123}{17}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{123}{17} y=\frac{177}{17} z=\frac{71}{17}$$