다음을 풀어보세요: {l}{2x+3y=5}{3x+2y=76}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

다음과 비슷한 문제 5개:

비슷한 문제의 웹 검색 결과

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https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

https://math.stackexchange.com/q/985309

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2x+3y=5,3x+2y=76

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2x+3y=5

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

2x=-3y+5

수식의 양쪽에서 3y을(를) 뺍니다.

x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}

\frac{1}{2}에 -3y+5을(를) 곱합니다.

3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+2y=76

다른 수식 3x+2y=76에서 \frac{-3y+5}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

-\frac{9}{2}y+\frac{15}{2}+2y=76

3에 \frac{-3y+5}{2}을(를) 곱합니다.

-\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}=76

-\frac{9y}{2}을(를) 2y에 추가합니다.

-\frac{5}{2}y=\frac{137}{2}

수식의 양쪽에서 \frac{15}{2}을(를) 뺍니다.

y=-\frac{137}{5}

수식의 양쪽을 -\frac{5}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{137}{5}\right)+\frac{5}{2}

x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}에서 y을(를) -\frac{137}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=\frac{411}{10}+\frac{5}{2}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{3}{2}에 -\frac{137}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{218}{5}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{411}{10}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{218}{5},y=-\frac{137}{5}

시스템이 이제 해결되었습니다.

2x+3y=5,3x+2y=76

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 5+\frac{3}{5}\times 76\\\frac{3}{5}\times 5-\frac{2}{5}\times 76\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{218}{5}\\-\frac{137}{5}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=\frac{218}{5},y=-\frac{137}{5}

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

2x+3y=5,3x+2y=76

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

3\times 2x+3\times 3y=3\times 5,2\times 3x+2\times 2y=2\times 76

2x 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

6x+9y=15,6x+4y=152

단순화합니다.

6x-6x+9y-4y=15-152