다음을 풀어보세요: {l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=30$$

$$y=20$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4x=6y$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

\frac{1}{4}에 6y을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3}{2}y$$

다른 수식 4x+12y=360에서 \frac{3y}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

4에 \frac{3y}{2}을(를) 곱합니다.

$$6y+12y=360$$

6y을(를) 12y에 추가합니다.

$$18y=360$$

양쪽을 18(으)로 나눕니다.

$$y=20$$

x=\frac{3}{2}y에서 y을(를) 20(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

\frac{3}{2}에 20을(를) 곱합니다.

$$x=30$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=30,y=20$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4x=6y$$

양쪽 모두에서 6y을(를) 뺍니다.

$$4x-6y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$4x+12y=360$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=30,y=20$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4x=6y$$

양쪽 모두에서 6y을(를) 뺍니다.

$$4x-6y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$4x+12y=360$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 4x-6y=0에서 4x+12y=360을(를) 뺍니다.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

4x을(를) -4x에 추가합니다. 4x 및 -4x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-6y-12y=-360$$

-6y을(를) -12y에 추가합니다.

$$-18y=-360$$

양쪽을 -18(으)로 나눕니다.

$$y=20$$

4x+12y=360에서 y을(를) 20(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$4x+12\times 20=360$$

12에 20을(를) 곱합니다.

$$4x+240=360$$

수식의 양쪽에서 240을(를) 뺍니다.

$$4x=120$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x=30$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=30,y=20$$