다음을 풀어보세요: {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

c, V에 대한 해

$$c=9000$$

$$V=7500$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 c을(를) 고립시켜 c에 대한 해를 찾습니다.

$$c+V=16500$$

수식의 양쪽에서 V을(를) 뺍니다.

$$c=-V+16500$$

다른 수식 2c+3V=40500에서 -V+16500을(를) c(으)로 치환합니다.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

2에 -V+16500을(를) 곱합니다.

$$-2V+33000+3V=40500$$

-2V을(를) 3V에 추가합니다.

$$V+33000=40500$$

수식의 양쪽에서 33000을(를) 뺍니다.

$$V=7500$$

c=-V+16500에서 V을(를) 7500(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 c에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$c=-7500+16500$$

16500을(를) -7500에 추가합니다.

$$c=9000$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$c=9000,V=7500$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 c 및 V을(를) 추출합니다.

$$c=9000,V=7500$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c 및 2c을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

단순화합니다.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2c+2V=33000에서 2c+3V=40500을(를) 뺍니다.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

2c을(를) -2c에 추가합니다. 2c 및 -2c이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$2V-3V=33000-40500$$

2V을(를) -3V에 추가합니다.

$$-V=33000-40500$$

33000을(를) -40500에 추가합니다.

$$-V=-7500$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$V=7500$$

2c+3V=40500에서 V을(를) 7500(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 c에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2c+3\times 7500=40500$$

3에 7500을(를) 곱합니다.

$$2c+22500=40500$$

수식의 양쪽에서 22500을(를) 뺍니다.

$$2c=18000$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$c=9000$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$c=9000,V=7500$$