다음을 풀어보세요: {l}{1=2r-3s}{4=3r+2s}

r, s에 대한 해

치환을 사용한 단계

퀴즈

Simultaneous Equation

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2r-3s=1

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

3r+2s=4

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

2r-3s=1,3r+2s=4

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2r-3s=1

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 r을(를) 고립시켜 r에 대한 해를 찾습니다.

2r=3s+1

수식의 양쪽에 3s을(를) 더합니다.

r=\frac{1}{2}\left(3s+1\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}

\frac{1}{2}에 3s+1을(를) 곱합니다.

3\left(\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}\right)+2s=4

다른 수식 3r+2s=4에서 \frac{3s+1}{2}을(를) r(으)로 치환합니다.

\frac{9}{2}s+\frac{3}{2}+2s=4

3에 \frac{3s+1}{2}을(를) 곱합니다.

\frac{13}{2}s+\frac{3}{2}=4

\frac{9s}{2}을(를) 2s에 추가합니다.

\frac{13}{2}s=\frac{5}{2}

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

s=\frac{5}{13}

수식의 양쪽을 \frac{13}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

r=\frac{3}{2}\times \frac{5}{13}+\frac{1}{2}

r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}에서 s을(를) \frac{5}{13}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 r에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

r=\frac{15}{26}+\frac{1}{2}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{2}에 \frac{5}{13}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

r=\frac{14}{13}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{15}{26}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}

시스템이 이제 해결되었습니다.

2r-3s=1

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

3r+2s=4

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

2r-3s=1,3r+2s=4

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}+\frac{3}{13}\times 4\\-\frac{3}{13}+\frac{2}{13}\times 4\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}

행렬 요소 r 및 s을(를) 추출합니다.

2r-3s=1

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

3r+2s=4

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

2r-3s=1,3r+2s=4

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

3\times 2r+3\left(-3\right)s=3,2\times 3r+2\times 2s=2\times 4