다음을 풀어보세요: {l}{0.04x+0.1y=3.4}{0.03x-0.05y=1.3}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.1 y = 3.4 } \\ { 0.03 x - 0.05 y = 1.3 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=60$$

$$y=10$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$0.04x+0.1y=3.4,0.03x-0.05y=1.3$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$0.04x+0.1y=3.4$$

수식의 양쪽에서 \frac{y}{10}을(를) 뺍니다.

$$0.04x=-0.1y+3.4$$

양쪽에 25을(를) 곱합니다.

$$x=25\left(-0.1y+3.4\right)$$

25에 -\frac{y}{10}+3.4을(를) 곱합니다.

$$x=-2.5y+85$$

다른 수식 0.03x-0.05y=1.3에서 -\frac{5y}{2}+85을(를) x(으)로 치환합니다.

$$0.03\left(-2.5y+85\right)-0.05y=1.3$$

0.03에 -\frac{5y}{2}+85을(를) 곱합니다.

$$-0.075y+2.55-0.05y=1.3$$

-\frac{3y}{40}을(를) -\frac{y}{20}에 추가합니다.

$$-0.125y+2.55=1.3$$

수식의 양쪽에서 2.55을(를) 뺍니다.

$$-0.125y=-1.25$$

양쪽에 -8을(를) 곱합니다.

$$y=10$$

x=-2.5y+85에서 y을(를) 10(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-2.5\times 10+85$$

-2.5에 10을(를) 곱합니다.

$$x=-25+85$$

85을(를) -25에 추가합니다.

$$x=60$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=60,y=10$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$0.04x+0.1y=3.4,0.03x-0.05y=1.3$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.05}{0.04\left(-0.05\right)-0.1\times 0.03}&-\frac{0.1}{0.04\left(-0.05\right)-0.1\times 0.03}\\-\frac{0.03}{0.04\left(-0.05\right)-0.1\times 0.03}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.05\right)-0.1\times 0.03}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10&20\\6&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\times 3.4+20\times 1.3\\6\times 3.4-8\times 1.3\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\10\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=60,y=10$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$0.04x+0.1y=3.4,0.03x-0.05y=1.3$$

\frac{x}{25} 및 \frac{3x}{100}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.03을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.04을(를) 곱합니다.

$$0.03\times 0.04x+0.03\times 0.1y=0.03\times 3.4,0.04\times 0.03x+0.04\left(-0.05\right)y=0.04\times 1.3$$

단순화합니다.

$$0.0012x+0.003y=0.102,0.0012x-0.002y=0.052$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.0012x+0.003y=0.102에서 0.0012x-0.002y=0.052을(를) 뺍니다.

$$0.0012x-0.0012x+0.003y+0.002y=0.102-0.052$$

\frac{3x}{2500}을(를) -\frac{3x}{2500}에 추가합니다. \frac{3x}{2500} 및 -\frac{3x}{2500}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$0.003y+0.002y=0.102-0.052$$

\frac{3y}{1000}을(를) \frac{y}{500}에 추가합니다.

$$0.005y=0.102-0.052$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.102을(를) -0.052에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$0.005y=0.05$$

양쪽에 200을(를) 곱합니다.

$$y=10$$

0.03x-0.05y=1.3에서 y을(를) 10(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$0.03x-0.05\times 10=1.3$$

-0.05에 10을(를) 곱합니다.

$$0.03x-0.5=1.3$$

수식의 양쪽에 0.5을(를) 더합니다.

$$0.03x=1.8$$

수식의 양쪽을 0.03(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=60$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=60,y=10$$