다음을 풀어보세요: {l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c}

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

b, c에 대한 해

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3+3b+c=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3b+c=-3$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 b을(를) 고립시켜 b에 대한 해를 찾습니다.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

수식의 양쪽에서 c을(를) 뺍니다.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

-1에 -c-\frac{1}{3}을(를) 곱합니다.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

다른 수식 3b+c=-3에서 c+\frac{1}{3}을(를) b(으)로 치환합니다.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

3에 c+\frac{1}{3}을(를) 곱합니다.

$$3c+1+c=-3$$

3c을(를) c에 추가합니다.

$$4c+1=-3$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$4c=-4$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$c=-1$$

b=c+\frac{1}{3}에서 c을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}을(를) -1에 추가합니다.

$$b=-\frac{2}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3+3b+c=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3b+c=-3$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 b 및 c을(를) 추출합니다.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3+3b+c=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3b+c=-3$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -b+c=-\frac{1}{3}에서 3b+c=-3을(를) 뺍니다.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

c을(를) -c에 추가합니다. c 및 -c이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

-b을(를) -3b에 추가합니다.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

-\frac{1}{3}을(를) 3에 추가합니다.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$b=-\frac{2}{3}$$

3b+c=-3에서 b을(를) -\frac{2}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 c에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

3에 -\frac{2}{3}을(를) 곱합니다.

$$-2+c=-3$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$c=-1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$