다음을 풀어보세요: {l}{-x+2y=17}{2x+2y=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + 2 y = 17 } \\ { 2 x + 2 y = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-9$$

$$y=4$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$-x+2y=17$$

수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.

$$-x=-2y+17$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$x=-\left(-2y+17\right)$$

-1에 -2y+17을(를) 곱합니다.

$$x=2y-17$$

다른 수식 2x+2y=-10에서 2y-17을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(2y-17\right)+2y=-10$$

2에 2y-17을(를) 곱합니다.

$$4y-34+2y=-10$$

4y을(를) 2y에 추가합니다.

$$6y-34=-10$$

수식의 양쪽에 34을(를) 더합니다.

$$6y=24$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

x=2y-17에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=2\times 4-17$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=8-17$$

-17을(를) 8에 추가합니다.

$$x=-9$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-9,y=4$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{2}{-2-2\times 2}\\-\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{1}{-2-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{3}\left(-10\right)\\\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{6}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-9,y=4$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -x+2y=17에서 2x+2y=-10을(를) 뺍니다.

$$-x-2x+2y-2y=17+10$$

2y을(를) -2y에 추가합니다. 2y 및 -2y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-x-2x=17+10$$

-x을(를) -2x에 추가합니다.

$$-3x=17+10$$

17을(를) 10에 추가합니다.

$$-3x=27$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$x=-9$$

2x+2y=-10에서 x을(를) -9(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2\left(-9\right)+2y=-10$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$-18+2y=-10$$

수식의 양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$2y=8$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-9,y=4$$