다음을 풀어보세요: {l}{-9x-6y=6}{3x-6y=-18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - 6 y = 6 } \\ { 3 x - 6 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-2$$

$$y=2$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$-9x-6y=6$$

수식의 양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$-9x=6y+6$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{1}{9}\left(6y+6\right)$$

-\frac{1}{9}에 6+6y을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}$$

다른 수식 3x-6y=-18에서 \frac{-2y-2}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}\right)-6y=-18$$

3에 \frac{-2y-2}{3}을(를) 곱합니다.

$$-2y-2-6y=-18$$

-2y을(를) -6y에 추가합니다.

$$-8y-2=-18$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$-8y=-16$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}에서 y을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\frac{2}{3}\times 2-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3}에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4-2}{3}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{2}{3}을(를) -\frac{4}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2,y=2$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{9}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{24}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 6+\frac{1}{12}\left(-18\right)\\-\frac{1}{24}\times 6-\frac{1}{8}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-2,y=2$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -9x-6y=6에서 3x-6y=-18을(를) 뺍니다.

$$-9x-3x-6y+6y=6+18$$

-6y을(를) 6y에 추가합니다. -6y 및 6y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-9x-3x=6+18$$

-9x을(를) -3x에 추가합니다.

$$-12x=6+18$$

6을(를) 18에 추가합니다.

$$-12x=24$$

양쪽을 -12(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

3x-6y=-18에서 x을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$3\left(-2\right)-6y=-18$$

3에 -2을(를) 곱합니다.

$$-6-6y=-18$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$-6y=-12$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2,y=2$$