다음을 풀어보세요: {l}{-8x+7y=-9}{-9x+7y=-18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 7 y = - 9 } \\ { - 9 x + 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=9$$

$$y=9$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$-8x+7y=-9$$

수식의 양쪽에서 7y을(를) 뺍니다.

$$-8x=-7y-9$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-7y-9\right)$$

-\frac{1}{8}에 -7y-9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}$$

다른 수식 -9x+7y=-18에서 \frac{7y+9}{8}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-9\left(\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}\right)+7y=-18$$

-9에 \frac{7y+9}{8}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{63}{8}y-\frac{81}{8}+7y=-18$$

-\frac{63y}{8}을(를) 7y에 추가합니다.

$$-\frac{7}{8}y-\frac{81}{8}=-18$$

수식의 양쪽에 \frac{81}{8}을(를) 더합니다.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{63}{8}$$

수식의 양쪽을 -\frac{7}{8}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=9$$

x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}에서 y을(를) 9(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{7}{8}\times 9+\frac{9}{8}$$

\frac{7}{8}에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{63+9}{8}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{8}을(를) \frac{63}{8}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=9$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=9,y=9$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{8}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{9}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-\left(-18\right)\\\frac{9}{7}\left(-9\right)-\frac{8}{7}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=9,y=9$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -8x+7y=-9에서 -9x+7y=-18을(를) 뺍니다.

$$-8x+9x+7y-7y=-9+18$$

7y을(를) -7y에 추가합니다. 7y 및 -7y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-8x+9x=-9+18$$

-8x을(를) 9x에 추가합니다.

$$x=-9+18$$

-9을(를) 18에 추가합니다.

$$x=9$$

-9x+7y=-18에서 x을(를) 9(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-9\times 9+7y=-18$$

-9에 9을(를) 곱합니다.

$$-81+7y=-18$$

수식의 양쪽에 81을(를) 더합니다.

$$7y=63$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$y=9$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=9,y=9$$