다음을 풀어보세요: {l}{-6x+5y=1}{6x+4y=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + 5 y = 1 } \\ { 6 x + 4 y = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-1$$

$$y=-1$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$-6x+5y=1$$

수식의 양쪽에서 5y을(를) 뺍니다.

$$-6x=-5y+1$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)$$

-\frac{1}{6}에 -5y+1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}$$

다른 수식 6x+4y=-10에서 \frac{5y-1}{6}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$6\left(\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}\right)+4y=-10$$

6에 \frac{5y-1}{6}을(를) 곱합니다.

$$5y-1+4y=-10$$

5y을(를) 4y에 추가합니다.

$$9y-1=-10$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$9y=-9$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6}에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5-1}{6}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{6}을(를) -\frac{5}{6}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1,y=-1$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{-6\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}+\frac{5}{54}\left(-10\right)\\\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-1,y=-1$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

-6x 및 6x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -6을(를) 곱합니다.

$$6\left(-6\right)x+6\times 5y=6,-6\times 6x-6\times 4y=-6\left(-10\right)$$

단순화합니다.

$$-36x+30y=6,-36x-24y=60$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -36x+30y=6에서 -36x-24y=60을(를) 뺍니다.

$$-36x+36x+30y+24y=6-60$$

-36x을(를) 36x에 추가합니다. -36x 및 36x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$30y+24y=6-60$$

30y을(를) 24y에 추가합니다.

$$54y=6-60$$

6을(를) -60에 추가합니다.

$$54y=-54$$

양쪽을 54(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

6x+4y=-10에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$6x+4\left(-1\right)=-10$$

4에 -1을(를) 곱합니다.

$$6x-4=-10$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$6x=-6$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1,y=-1$$