다음을 풀어보세요: {l}{-2x-6y=-26}{5x+2y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x - 6 y = - 26 } \\ { 5 x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=1$$

$$y=4$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$-2x-6y=-26$$

수식의 양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$-2x=6y-26$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{1}{2}\left(6y-26\right)$$

-\frac{1}{2}에 6y-26을(를) 곱합니다.

$$x=-3y+13$$

다른 수식 5x+2y=13에서 -3y+13을(를) x(으)로 치환합니다.

$$5\left(-3y+13\right)+2y=13$$

5에 -3y+13을(를) 곱합니다.

$$-15y+65+2y=13$$

-15y을(를) 2y에 추가합니다.

$$-13y+65=13$$

수식의 양쪽에서 65을(를) 뺍니다.

$$-13y=-52$$

양쪽을 -13(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

x=-3y+13에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-3\times 4+13$$

-3에 4을(를) 곱합니다.

$$x=-12+13$$

13을(를) -12에 추가합니다.

$$x=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1,y=4$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{2}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{5}{26}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-26\right)+\frac{3}{13}\times 13\\-\frac{5}{26}\left(-26\right)-\frac{1}{13}\times 13\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=1,y=4$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

-2x 및 5x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -2을(를) 곱합니다.

$$5\left(-2\right)x+5\left(-6\right)y=5\left(-26\right),-2\times 5x-2\times 2y=-2\times 13$$

단순화합니다.

$$-10x-30y=-130,-10x-4y=-26$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -10x-30y=-130에서 -10x-4y=-26을(를) 뺍니다.

$$-10x+10x-30y+4y=-130+26$$

-10x을(를) 10x에 추가합니다. -10x 및 10x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-30y+4y=-130+26$$

-30y을(를) 4y에 추가합니다.

$$-26y=-130+26$$

-130을(를) 26에 추가합니다.

$$-26y=-104$$

양쪽을 -26(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

5x+2y=13에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$5x+2\times 4=13$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$5x+8=13$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$5x=5$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1,y=4$$