다음을 풀어보세요: {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

치환을 사용한 간단한 단계

-2x+y-2z=4에서 y 값을 구합니다.

$$y=4+2x+2z$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 4+2x+2z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

이 수식의 x 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

수식 z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}에서 -\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}에서 z 값을 구합니다.

$$z=-\frac{3}{2}$$

수식 x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z에서 -\frac{3}{2}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)에서 x 값을 계산합니다.

$$x=0$$

수식 y=4+2x+2z에서 0을(를) x(으)로, -\frac{3}{2}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)에서 y 값을 계산합니다.

$$y=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$