다음을 풀어보세요: {l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7}

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

B, A에 대한 해

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 B을(를) 고립시켜 B에 대한 해를 찾습니다.

$$-15B-3A=-14$$

수식의 양쪽에 3A을(를) 더합니다.

$$-15B=3A-14$$

양쪽을 -15(으)로 나눕니다.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

-\frac{1}{15}에 3A-14을(를) 곱합니다.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

다른 수식 B-5A=7에서 -\frac{A}{5}+\frac{14}{15}을(를) B(으)로 치환합니다.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

-\frac{A}{5}을(를) -5A에 추가합니다.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

수식의 양쪽에서 \frac{14}{15}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

수식의 양쪽을 -\frac{26}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}에서 A을(를) -\frac{7}{6}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 B에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{5}에 -\frac{7}{6}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{14}{15}을(를) \frac{7}{30}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$B=\frac{7}{6}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 B 및 A을(를) 추출합니다.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

-15B 및 B을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -15을(를) 곱합니다.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

단순화합니다.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -15B-3A=-14에서 -15B+75A=-105을(를) 뺍니다.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

-15B을(를) 15B에 추가합니다. -15B 및 15B이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-3A-75A=-14+105$$

-3A을(를) -75A에 추가합니다.

$$-78A=-14+105$$

-14을(를) 105에 추가합니다.

$$-78A=91$$

양쪽을 -78(으)로 나눕니다.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B-5A=7에서 A을(를) -\frac{7}{6}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 B에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

-5에 -\frac{7}{6}을(를) 곱합니다.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

수식의 양쪽에서 \frac{35}{6}을(를) 뺍니다.

$$B=\frac{7}{6}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$