다음을 풀어보세요: {l}{-10y+9x=-9}{10y+5x=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 y + 9 x = - 9 } \\ { 10 y + 5 x = - 5 } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해

$$x=-1$$

$$y=0$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.

$$-10y+9x=-9$$

수식의 양쪽에서 9x을(를) 뺍니다.

$$-10y=-9x-9$$

양쪽을 -10(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{1}{10}\left(-9x-9\right)$$

-\frac{1}{10}에 -9x-9을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}$$

다른 수식 10y+5x=-5에서 \frac{9+9x}{10}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$10\left(\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}\right)+5x=-5$$

10에 \frac{9+9x}{10}을(를) 곱합니다.

$$9x+9+5x=-5$$

9x을(를) 5x에 추가합니다.

$$14x+9=-5$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$14x=-14$$

양쪽을 14(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}에서 x을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$y=\frac{9}{10}\left(-1\right)+\frac{9}{10}$$

\frac{9}{10}에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-9+9}{10}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{10}을(를) -\frac{9}{10}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=0$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=0,x=-1$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{9}{-10\times 5-9\times 10}\\-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}&\frac{9}{140}\\\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}\left(-9\right)+\frac{9}{140}\left(-5\right)\\\frac{1}{14}\left(-9\right)+\frac{1}{14}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.

$$y=0,x=-1$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

-10y 및 10y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 10을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -10을(를) 곱합니다.

$$10\left(-10\right)y+10\times 9x=10\left(-9\right),-10\times 10y-10\times 5x=-10\left(-5\right)$$

단순화합니다.

$$-100y+90x=-90,-100y-50x=50$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -100y+90x=-90에서 -100y-50x=50을(를) 뺍니다.

$$-100y+100y+90x+50x=-90-50$$

-100y을(를) 100y에 추가합니다. -100y 및 100y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$90x+50x=-90-50$$

90x을(를) 50x에 추가합니다.

$$140x=-90-50$$

-90을(를) -50에 추가합니다.

$$140x=-140$$

양쪽을 140(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

10y+5x=-5에서 x을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$10y+5\left(-1\right)=-5$$

5에 -1을(를) 곱합니다.

$$10y-5=-5$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$10y=0$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$y=0$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=0,x=-1$$