다음을 풀어보세요: {l}{-0.8x+2.3y=3.6}{1.6x-1.2y=6.4}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

-0.8x+2.3y=3.6

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

-0.8x=-2.3y+3.6

수식의 양쪽에서 \frac{23y}{10}을(를) 뺍니다.

x=-1.25\left(-2.3y+3.6\right)

수식의 양쪽을 -0.8(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=2.875y-4.5

-1.25에 -\frac{23y}{10}+3.6을(를) 곱합니다.

1.6\left(2.875y-4.5\right)-1.2y=6.4

다른 수식 1.6x-1.2y=6.4에서 \frac{23y}{8}-4.5을(를) x(으)로 치환합니다.

4.6y-7.2-1.2y=6.4

1.6에 \frac{23y}{8}-4.5을(를) 곱합니다.

3.4y-7.2=6.4

\frac{23y}{5}을(를) -\frac{6y}{5}에 추가합니다.

3.4y=13.6

수식의 양쪽에 7.2을(를) 더합니다.

y=4

수식의 양쪽을 3.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=2.875\times 4-4.5

x=2.875y-4.5에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=\frac{23-9}{2}

2.875에 4을(를) 곱합니다.

x=7

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -4.5을(를) 11.5에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=7,y=4

시스템이 이제 해결되었습니다.

-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.2}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{2.3}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\\-\frac{1.6}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{0.8}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}&\frac{115}{136}\\\frac{10}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}\times 3.6+\frac{115}{136}\times 6.4\\\frac{10}{17}\times 3.6+\frac{5}{17}\times 6.4\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=7,y=4

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

1.6\left(-0.8\right)x+1.6\times 2.3y=1.6\times 3.6,-0.8\times 1.6x-0.8\left(-1.2\right)y=-0.8\times 6.4

-\frac{4x}{5} 및 \frac{8x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1.6을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -0.8을(를) 곱합니다.

-1.28x+3.68y=5.76,-1.28x+0.96y=-5.12

단순화합니다.

-1.28x+1.28x+3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}