다음을 풀어보세요: {l}{-0.7x+1.9y=7.9}{2.8x-1.6y=4.4}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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-0.7x+1.9y=7.9,2.8x-1.6y=4.4

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

-0.7x+1.9y=7.9

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

-0.7x=-1.9y+7.9

수식의 양쪽에서 \frac{19y}{10}을(를) 뺍니다.

x=-\frac{10}{7}\left(-1.9y+7.9\right)

수식의 양쪽을 -0.7(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=\frac{19}{7}y-\frac{79}{7}

-\frac{10}{7}에 \frac{-19y+79}{10}을(를) 곱합니다.

2.8\left(\frac{19}{7}y-\frac{79}{7}\right)-1.6y=4.4

다른 수식 2.8x-1.6y=4.4에서 \frac{19y-79}{7}을(를) x(으)로 치환합니다.

7.6y-31.6-1.6y=4.4

2.8에 \frac{19y-79}{7}을(를) 곱합니다.

6y-31.6=4.4

\frac{38y}{5}을(를) -\frac{8y}{5}에 추가합니다.

6y=36

수식의 양쪽에 31.6을(를) 더합니다.

y=6

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

x=\frac{19}{7}\times 6-\frac{79}{7}

x=\frac{19}{7}y-\frac{79}{7}에서 y을(를) 6(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=\frac{114-79}{7}

\frac{19}{7}에 6을(를) 곱합니다.

x=5

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{79}{7}을(를) \frac{114}{7}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=5,y=6

시스템이 이제 해결되었습니다.

-0.7x+1.9y=7.9,2.8x-1.6y=4.4

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.6}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}&-\frac{1.9}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}\\-\frac{2.8}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}&-\frac{0.7}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{21}&\frac{19}{42}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{21}\times 7.9+\frac{19}{42}\times 4.4\\\frac{2}{3}\times 7.9+\frac{1}{6}\times 4.4\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=5,y=6

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

-0.7x+1.9y=7.9,2.8x-1.6y=4.4

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

2.8\left(-0.7\right)x+2.8\times 1.9y=2.8\times 7.9,-0.7\times 2.8x-0.7\left(-1.6\right)y=-0.7\times 4.4

-\frac{7x}{10} 및 \frac{14x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2.8을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -0.7을(를) 곱합니다.

-1.96x+5.32y=22.12,-1.96x+1.12y=-3.08

단순화합니다.

-1.96x+1.96x+5.32y-1.12y=\frac{553+77}{25}