다음을 풀어보세요: {l}{-0.5x+0.1y=350}{0.4x+0.2y=0}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.5 x + 0.1 y = 350 } \\ { 0.4 x + 0.2 y = 0 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-500$$

$$y=1000$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$-0.5x+0.1y=350$$

수식의 양쪽에서 \frac{y}{10}을(를) 뺍니다.

$$-0.5x=-0.1y+350$$

양쪽에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=-2\left(-0.1y+350\right)$$

-2에 -\frac{y}{10}+350을(를) 곱합니다.

$$x=0.2y-700$$

다른 수식 0.4x+0.2y=0에서 \frac{y}{5}-700을(를) x(으)로 치환합니다.

$$0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0$$

0.4에 \frac{y}{5}-700을(를) 곱합니다.

$$0.08y-280+0.2y=0$$

\frac{2y}{25}을(를) \frac{y}{5}에 추가합니다.

$$0.28y-280=0$$

수식의 양쪽에 280을(를) 더합니다.

$$0.28y=280$$

수식의 양쪽을 0.28(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=1000$$

x=0.2y-700에서 y을(를) 1000(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=0.2\times 1000-700$$

0.2에 1000을(를) 곱합니다.

$$x=200-700$$

-700을(를) 200에 추가합니다.

$$x=-500$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-500,y=1000$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-500,y=1000$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

-\frac{x}{2} 및 \frac{2x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -0.5을(를) 곱합니다.

$$0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0$$

단순화합니다.

$$-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -0.2x+0.04y=140에서 -0.2x-0.1y=0을(를) 뺍니다.

$$-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140$$

-\frac{x}{5}을(를) \frac{x}{5}에 추가합니다. -\frac{x}{5} 및 \frac{x}{5}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$0.04y+0.1y=140$$

\frac{y}{25}을(를) \frac{y}{10}에 추가합니다.

$$0.14y=140$$

수식의 양쪽을 0.14(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=1000$$

0.4x+0.2y=0에서 y을(를) 1000(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$0.4x+0.2\times 1000=0$$

0.2에 1000을(를) 곱합니다.

$$0.4x+200=0$$

수식의 양쪽에서 200을(를) 뺍니다.

$$0.4x=-200$$

수식의 양쪽을 0.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=-500$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-500,y=1000$$