x, y에 대한 해
x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918
y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131
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-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
-0.1x-0.7y-610=0
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
-0.1x-0.7y=610
수식의 양쪽에 610을(를) 더합니다.
-0.1x=0.7y+610
수식의 양쪽에 \frac{7y}{10}을(를) 더합니다.
x=-10\left(0.7y+610\right)
양쪽에 -10을(를) 곱합니다.
x=-7y-6100
-10에 \frac{7y}{10}+610을(를) 곱합니다.
-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0
다른 수식 -0.8x+0.5y+920=0에서 -7y-6100을(를) x(으)로 치환합니다.
5.6y+4880+0.5y+920=0
-0.8에 -7y-6100을(를) 곱합니다.
6.1y+4880+920=0
\frac{28y}{5}을(를) \frac{y}{2}에 추가합니다.
6.1y+5800=0
4880을(를) 920에 추가합니다.
6.1y=-5800
수식의 양쪽에서 5800을(를) 뺍니다.
y=-\frac{58000}{61}
수식의 양쪽을 6.1(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100
x=-7y-6100에서 y을(를) -\frac{58000}{61}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{406000}{61}-6100
-7에 -\frac{58000}{61}을(를) 곱합니다.
x=\frac{33900}{61}
-6100을(를) \frac{406000}{61}에 추가합니다.
x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}
시스템이 이제 해결되었습니다.
-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0
-\frac{x}{10} 및 -\frac{4x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -0.8을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -0.1을(를) 곱합니다.
0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0
단순화합니다.
0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.08x+0.56y+488=0에서 0.08x-0.05y-92=0을(를) 뺍니다.
0.56y+0.05y+488+92=0
\frac{2x}{25}을(를) -\frac{2x}{25}에 추가합니다. \frac{2x}{25} 및 -\frac{2x}{25}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
0.61y+488+92=0
\frac{14y}{25}을(를) \frac{y}{20}에 추가합니다.
0.61y+580=0
488을(를) 92에 추가합니다.
0.61y=-580
수식의 양쪽에서 580을(를) 뺍니다.
y=-\frac{58000}{61}
수식의 양쪽을 0.61(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0
-0.8x+0.5y+920=0에서 y을(를) -\frac{58000}{61}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 0.5에 -\frac{58000}{61}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
-0.8x+\frac{27120}{61}=0
-\frac{29000}{61}을(를) 920에 추가합니다.
-0.8x=-\frac{27120}{61}
수식의 양쪽에서 \frac{27120}{61}을(를) 뺍니다.
x=\frac{33900}{61}
수식의 양쪽을 -0.8(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}