다음을 풀어보세요: {l}{(4-3z)^{3}+z(14+27z^{2})=108z^2+77}{(5x+2)^3-25x(5x^2-4)=150x^2+21}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - 3 z ) ^ { 3 } + z ( 14 + 27 z ^ { 2 } ) = 108 z ^ { 2 } + 77 } \\ { ( 5 x + 2 ) ^ { 3 } - 25 x ( 5 x ^ { 2 } - 4 ) = 150 x ^ { 2 } + 21 } \end{array} \right.$$

z, x에 대한 해

$$x=\frac{13}{160}=0.08125$$

$$z=-\frac{1}{10}=-0.1$$

해답 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(4-3z\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$64-144z+108z^{2}-27z^{3}+z\left(14+27z^{2}\right)=108z^{2}+77$$

분배 법칙을 사용하여 z에 14+27z^{2}(을)를 곱합니다.

$$64-144z+108z^{2}-27z^{3}+14z+27z^{3}=108z^{2}+77$$

-144z과(와) 14z을(를) 결합하여 -130z(을)를 구합니다.

$$64-130z+108z^{2}-27z^{3}+27z^{3}=108z^{2}+77$$

-27z^{3}과(와) 27z^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$64-130z+108z^{2}=108z^{2}+77$$

양쪽 모두에서 108z^{2}을(를) 뺍니다.

$$64-130z+108z^{2}-108z^{2}=77$$

108z^{2}과(와) -108z^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$64-130z=77$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다.

$$-130z=77-64$$

77에서 64을(를) 빼고 13을(를) 구합니다.

$$-130z=13$$

양쪽을 -130(으)로 나눕니다.

$$z=\frac{13}{-130}$$

13을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{13}{-130}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=-\frac{1}{10}$$

두 번째 수식을 검토합니다. 이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(5x+2\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$125x^{3}+150x^{2}+60x+8-25x\left(5x^{2}-4\right)=150x^{2}+21$$

양쪽 모두에서 150x^{2}을(를) 뺍니다.

$$125x^{3}+150x^{2}+60x+8-25x\left(5x^{2}-4\right)-150x^{2}=21$$

분배 법칙을 사용하여 -25x에 5x^{2}-4(을)를 곱합니다.

$$125x^{3}+150x^{2}+60x+8-125x^{3}+100x-150x^{2}=21$$

125x^{3}과(와) -125x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$150x^{2}+60x+8+100x-150x^{2}=21$$

60x과(와) 100x을(를) 결합하여 160x(을)를 구합니다.

$$150x^{2}+160x+8-150x^{2}=21$$

150x^{2}과(와) -150x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$160x+8=21$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$160x=21-8$$

21에서 8을(를) 빼고 13을(를) 구합니다.

$$160x=13$$

양쪽을 160(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{13}{160}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$z=-\frac{1}{10} x=\frac{13}{160}$$