다음을 풀어보세요: {l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

계산

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

8과(와) 1을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

3과(와) 9을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-2\sqrt{2}과(와) -4\sqrt{2}을(를) 결합하여 -6\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-6\sqrt{2}과(와) 2\sqrt{2}을(를) 결합하여 -4\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$12-4\sqrt{2}$$