다음을 풀어보세요: {l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-20x과(와) -2x을(를) 결합하여 -22x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

25에서 1을(를) 빼고 24을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-22x과(와) -7x을(를) 결합하여 -29x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -29을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-29을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

841을(를) -288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29의 반대는 29입니다.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}을(를) 풉니다. 29을(를) \sqrt{553}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}을(를) 풉니다. 29에서 \sqrt{553}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-20x과(와) -2x을(를) 결합하여 -22x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

25에서 1을(를) 빼고 24을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-22x과(와) -7x을(를) 결합하여 -29x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x^{2}-29x=-24$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

x 항의 계수인 -\frac{29}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{29}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{29}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{29}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

-8을(를) \frac{841}{36}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{29}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$