y, x에 대한 해
x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8
y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4
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\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽을 3(으)로 나눕니다.
3\left(y+2\right)=-x
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,3의 최소 공통 배수인 3x(으)로 곱합니다.
3y+6=-x
분배 법칙을 사용하여 3에 y+2(을)를 곱합니다.
3y+6+x=0
양쪽에 x을(를) 더합니다.
3y+x=-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
y+2=3x+6
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
y+2-3x=6
양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
y-3x=6-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
y-3x=4
6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.
3y+x=-6,y-3x=4
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3y+x=-6
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
3y=-x-6
수식의 양쪽에서 x을(를) 뺍니다.
y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
y=-\frac{1}{3}x-2
\frac{1}{3}에 -x-6을(를) 곱합니다.
-\frac{1}{3}x-2-3x=4
다른 수식 y-3x=4에서 -\frac{x}{3}-2을(를) y(으)로 치환합니다.
-\frac{10}{3}x-2=4
-\frac{x}{3}을(를) -3x에 추가합니다.
-\frac{10}{3}x=6
수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.
x=-\frac{9}{5}
수식의 양쪽을 -\frac{10}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2
y=-\frac{1}{3}x-2에서 x을(를) -\frac{9}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=\frac{3}{5}-2
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{3}에 -\frac{9}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{7}{5}
-2을(를) \frac{3}{5}에 추가합니다.
y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽을 3(으)로 나눕니다.
3\left(y+2\right)=-x
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,3의 최소 공통 배수인 3x(으)로 곱합니다.
3y+6=-x
분배 법칙을 사용하여 3에 y+2(을)를 곱합니다.
3y+6+x=0
양쪽에 x을(를) 더합니다.
3y+x=-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
y+2=3x+6
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
y+2-3x=6
양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
y-3x=6-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
y-3x=4
6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.
3y+x=-6,y-3x=4
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽을 3(으)로 나눕니다.
3\left(y+2\right)=-x
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,3의 최소 공통 배수인 3x(으)로 곱합니다.
3y+6=-x
분배 법칙을 사용하여 3에 y+2(을)를 곱합니다.
3y+6+x=0
양쪽에 x을(를) 더합니다.
3y+x=-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
y+2=3x+6
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
y+2-3x=6
양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
y-3x=6-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
y-3x=4
6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.
3y+x=-6,y-3x=4
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4
3y 및 y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.
3y+x=-6,3y-9x=12
단순화합니다.
3y-3y+x+9x=-6-12
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 3y+x=-6에서 3y-9x=12을(를) 뺍니다.
x+9x=-6-12
3y을(를) -3y에 추가합니다. 3y 및 -3y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
10x=-6-12
x을(를) 9x에 추가합니다.
10x=-18
-6을(를) -12에 추가합니다.
x=-\frac{9}{5}
양쪽을 10(으)로 나눕니다.
y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4
y-3x=4에서 x을(를) -\frac{9}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y+\frac{27}{5}=4
-3에 -\frac{9}{5}을(를) 곱합니다.
y=-\frac{7}{5}
수식의 양쪽에서 \frac{27}{5}을(를) 뺍니다.
y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}