y, x에 대한 해
x=4
y=3
그래프
공유
클립보드에 복사됨
2\left(y+1\right)=3x-4
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 \frac{4}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x-4,2의 최소 공통 배수인 2\left(3x-4\right)(으)로 곱합니다.
2y+2=3x-4
분배 법칙을 사용하여 2에 y+1(을)를 곱합니다.
2y+2-3x=-4
양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
2y-3x=-4-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
2y-3x=-6
-4에서 2을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.
5x+y=3x+11
두 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{11}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x+11을(를) 곱합니다.
5x+y-3x=11
양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
2x+y=11
5x과(와) -3x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.
2y-3x=-6,y+2x=11
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2y-3x=-6
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
2y=3x-6
수식의 양쪽에 3x을(를) 더합니다.
y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
y=\frac{3}{2}x-3
\frac{1}{2}에 -6+3x을(를) 곱합니다.
\frac{3}{2}x-3+2x=11
다른 수식 y+2x=11에서 \frac{3x}{2}-3을(를) y(으)로 치환합니다.
\frac{7}{2}x-3=11
\frac{3x}{2}을(를) 2x에 추가합니다.
\frac{7}{2}x=14
수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.
x=4
수식의 양쪽을 \frac{7}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=\frac{3}{2}\times 4-3
y=\frac{3}{2}x-3에서 x을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=6-3
\frac{3}{2}에 4을(를) 곱합니다.
y=3
-3을(를) 6에 추가합니다.
y=3,x=4
시스템이 이제 해결되었습니다.
2\left(y+1\right)=3x-4
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 \frac{4}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x-4,2의 최소 공통 배수인 2\left(3x-4\right)(으)로 곱합니다.
2y+2=3x-4
분배 법칙을 사용하여 2에 y+1(을)를 곱합니다.
2y+2-3x=-4
양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
2y-3x=-4-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
2y-3x=-6
-4에서 2을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.
5x+y=3x+11
두 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{11}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x+11을(를) 곱합니다.
5x+y-3x=11
양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
2x+y=11
5x과(와) -3x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.
2y-3x=-6,y+2x=11
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=3,x=4
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
2\left(y+1\right)=3x-4
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 \frac{4}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x-4,2의 최소 공통 배수인 2\left(3x-4\right)(으)로 곱합니다.
2y+2=3x-4
분배 법칙을 사용하여 2에 y+1(을)를 곱합니다.
2y+2-3x=-4
양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
2y-3x=-4-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
2y-3x=-6
-4에서 2을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.
5x+y=3x+11
두 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{11}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x+11을(를) 곱합니다.
5x+y-3x=11
양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.
2x+y=11
5x과(와) -3x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.
2y-3x=-6,y+2x=11
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11
2y 및 y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
2y-3x=-6,2y+4x=22
단순화합니다.
2y-2y-3x-4x=-6-22
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2y-3x=-6에서 2y+4x=22을(를) 뺍니다.
-3x-4x=-6-22
2y을(를) -2y에 추가합니다. 2y 및 -2y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-7x=-6-22
-3x을(를) -4x에 추가합니다.
-7x=-28
-6을(를) -22에 추가합니다.
x=4
양쪽을 -7(으)로 나눕니다.
y+2\times 4=11
y+2x=11에서 x을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y+8=11
2에 4을(를) 곱합니다.
y=3
수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.
y=3,x=4
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}