x, y에 대한 해
x=13
y=11
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2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
2x-6=5\left(y-7\right)
분배 법칙을 사용하여 2에 x-3(을)를 곱합니다.
2x-6=5y-35
분배 법칙을 사용하여 5에 y-7(을)를 곱합니다.
2x-6-5y=-35
양쪽 모두에서 5y을(를) 뺍니다.
2x-5y=-35+6
양쪽에 6을(를) 더합니다.
2x-5y=-29
-35과(와) 6을(를) 더하여 -29을(를) 구합니다.
11x-13y=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 13y을(를) 뺍니다.
2x-5y=-29,11x-13y=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x-5y=-29
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=5y-29
수식의 양쪽에 5y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{2}\left(5y-29\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}
\frac{1}{2}에 5y-29을(를) 곱합니다.
11\left(\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}\right)-13y=0
다른 수식 11x-13y=0에서 \frac{5y-29}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{55}{2}y-\frac{319}{2}-13y=0
11에 \frac{5y-29}{2}을(를) 곱합니다.
\frac{29}{2}y-\frac{319}{2}=0
\frac{55y}{2}을(를) -13y에 추가합니다.
\frac{29}{2}y=\frac{319}{2}
수식의 양쪽에 \frac{319}{2}을(를) 더합니다.
y=11
수식의 양쪽을 \frac{29}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{5}{2}\times 11-\frac{29}{2}
x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}에서 y을(를) 11(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{55-29}{2}
\frac{5}{2}에 11을(를) 곱합니다.
x=13
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{29}{2}을(를) \frac{55}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=13,y=11
시스템이 이제 해결되었습니다.
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
2x-6=5\left(y-7\right)
분배 법칙을 사용하여 2에 x-3(을)를 곱합니다.
2x-6=5y-35
분배 법칙을 사용하여 5에 y-7(을)를 곱합니다.
2x-6-5y=-35
양쪽 모두에서 5y을(를) 뺍니다.
2x-5y=-35+6
양쪽에 6을(를) 더합니다.
2x-5y=-29
-35과(와) 6을(를) 더하여 -29을(를) 구합니다.
11x-13y=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 13y을(를) 뺍니다.
2x-5y=-29,11x-13y=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&-\frac{-5}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\\-\frac{11}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&\frac{2}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{11}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}\left(-29\right)\\-\frac{11}{29}\left(-29\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=13,y=11
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
2x-6=5\left(y-7\right)
분배 법칙을 사용하여 2에 x-3(을)를 곱합니다.
2x-6=5y-35
분배 법칙을 사용하여 5에 y-7(을)를 곱합니다.
2x-6-5y=-35
양쪽 모두에서 5y을(를) 뺍니다.
2x-5y=-35+6
양쪽에 6을(를) 더합니다.
2x-5y=-29
-35과(와) 6을(를) 더하여 -29을(를) 구합니다.
11x-13y=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 13y을(를) 뺍니다.
2x-5y=-29,11x-13y=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
11\times 2x+11\left(-5\right)y=11\left(-29\right),2\times 11x+2\left(-13\right)y=0
2x 및 11x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 11을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
22x-55y=-319,22x-26y=0
단순화합니다.
22x-22x-55y+26y=-319
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 22x-55y=-319에서 22x-26y=0을(를) 뺍니다.
-55y+26y=-319
22x을(를) -22x에 추가합니다. 22x 및 -22x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-29y=-319
-55y을(를) 26y에 추가합니다.
y=11
양쪽을 -29(으)로 나눕니다.
11x-13\times 11=0
11x-13y=0에서 y을(를) 11(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
11x-143=0
-13에 11을(를) 곱합니다.
11x=143
수식의 양쪽에 143을(를) 더합니다.
x=13
양쪽을 11(으)로 나눕니다.
x=13,y=11
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}