x, y에 대한 해
x = \frac{53533}{1174} = 45\frac{703}{1174} \approx 45.598807496
y = \frac{99825}{1174} = 85\frac{35}{1174} \approx 85.029812606
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\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
\frac{1}{47}x+y=86
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
\frac{1}{47}x=-y+86
수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.
x=47\left(-y+86\right)
양쪽에 47을(를) 곱합니다.
x=-47y+4042
47에 -y+86을(를) 곱합니다.
-47y+4042+\frac{1}{25}y=49
다른 수식 x+\frac{1}{25}y=49에서 -47y+4042을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{1174}{25}y+4042=49
-47y을(를) \frac{y}{25}에 추가합니다.
-\frac{1174}{25}y=-3993
수식의 양쪽에서 4042을(를) 뺍니다.
y=\frac{99825}{1174}
수식의 양쪽을 -\frac{1174}{25}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-47\times \frac{99825}{1174}+4042
x=-47y+4042에서 y을(를) \frac{99825}{1174}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{4691775}{1174}+4042
-47에 \frac{99825}{1174}을(를) 곱합니다.
x=\frac{53533}{1174}
4042을(를) -\frac{4691775}{1174}에 추가합니다.
x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}
시스템이 이제 해결되었습니다.
\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\\-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&\frac{\frac{1}{47}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}&\frac{1175}{1174}\\\frac{1175}{1174}&-\frac{25}{1174}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}\times 86+\frac{1175}{1174}\times 49\\\frac{1175}{1174}\times 86-\frac{25}{1174}\times 49\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{53533}{1174}\\\frac{99825}{1174}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}y=\frac{1}{47}\times 49
\frac{x}{47} 및 x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{1}{47}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47}
단순화합니다.
\frac{1}{47}x-\frac{1}{47}x+y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{1}{47}x+y=86에서 \frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47}을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}
\frac{x}{47}을(를) -\frac{x}{47}에 추가합니다. \frac{x}{47} 및 -\frac{x}{47}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\frac{1174}{1175}y=86-\frac{49}{47}
y을(를) -\frac{y}{1175}에 추가합니다.
\frac{1174}{1175}y=\frac{3993}{47}
86을(를) -\frac{49}{47}에 추가합니다.
y=\frac{99825}{1174}
수식의 양쪽을 \frac{1174}{1175}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x+\frac{1}{25}\times \frac{99825}{1174}=49
x+\frac{1}{25}y=49에서 y을(를) \frac{99825}{1174}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x+\frac{3993}{1174}=49
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{25}에 \frac{99825}{1174}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{53533}{1174}
수식의 양쪽에서 \frac{3993}{1174}을(를) 뺍니다.
x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}