x, y에 대한 해
x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768
y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645
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x-36y=756
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 36을(를) 곱합니다.
20x-y=320
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 20을(를) 곱합니다.
x-36y=756,20x-y=320
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
x-36y=756
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
x=36y+756
수식의 양쪽에 36y을(를) 더합니다.
20\left(36y+756\right)-y=320
다른 수식 20x-y=320에서 756+36y을(를) x(으)로 치환합니다.
720y+15120-y=320
20에 756+36y을(를) 곱합니다.
719y+15120=320
720y을(를) -y에 추가합니다.
719y=-14800
수식의 양쪽에서 15120을(를) 뺍니다.
y=-\frac{14800}{719}
양쪽을 719(으)로 나눕니다.
x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756
x=36y+756에서 y을(를) -\frac{14800}{719}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{532800}{719}+756
36에 -\frac{14800}{719}을(를) 곱합니다.
x=\frac{10764}{719}
756을(를) -\frac{532800}{719}에 추가합니다.
x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}
시스템이 이제 해결되었습니다.
x-36y=756
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 36을(를) 곱합니다.
20x-y=320
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 20을(를) 곱합니다.
x-36y=756,20x-y=320
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
x-36y=756
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 36을(를) 곱합니다.
20x-y=320
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 20을(를) 곱합니다.
x-36y=756,20x-y=320
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320
x 및 20x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 20을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.
20x-720y=15120,20x-y=320
단순화합니다.
20x-20x-720y+y=15120-320
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 20x-720y=15120에서 20x-y=320을(를) 뺍니다.
-720y+y=15120-320
20x을(를) -20x에 추가합니다. 20x 및 -20x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-719y=15120-320
-720y을(를) y에 추가합니다.
-719y=14800
15120을(를) -320에 추가합니다.
y=-\frac{14800}{719}
양쪽을 -719(으)로 나눕니다.
20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320
20x-y=320에서 y을(를) -\frac{14800}{719}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
20x=\frac{215280}{719}
수식의 양쪽에서 \frac{14800}{719}을(를) 뺍니다.
x=\frac{10764}{719}
양쪽을 20(으)로 나눕니다.
x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}