x, y에 대한 해
x=15
y=-6
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2x-3y=48
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x+5y=15
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
2x-3y=48,3x+5y=15
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x-3y=48
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=3y+48
수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{3}{2}y+24
\frac{1}{2}에 48+3y을(를) 곱합니다.
3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15
다른 수식 3x+5y=15에서 \frac{3y}{2}+24을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{9}{2}y+72+5y=15
3에 \frac{3y}{2}+24을(를) 곱합니다.
\frac{19}{2}y+72=15
\frac{9y}{2}을(를) 5y에 추가합니다.
\frac{19}{2}y=-57
수식의 양쪽에서 72을(를) 뺍니다.
y=-6
수식의 양쪽을 \frac{19}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24
x=\frac{3}{2}y+24에서 y을(를) -6(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-9+24
\frac{3}{2}에 -6을(를) 곱합니다.
x=15
24을(를) -9에 추가합니다.
x=15,y=-6
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x-3y=48
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x+5y=15
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
2x-3y=48,3x+5y=15
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=15,y=-6
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x-3y=48
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x+5y=15
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
2x-3y=48,3x+5y=15
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15
2x 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
6x-9y=144,6x+10y=30
단순화합니다.
6x-6x-9y-10y=144-30
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 6x-9y=144에서 6x+10y=30을(를) 뺍니다.
-9y-10y=144-30
6x을(를) -6x에 추가합니다. 6x 및 -6x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-19y=144-30
-9y을(를) -10y에 추가합니다.
-19y=114
144을(를) -30에 추가합니다.
y=-6
양쪽을 -19(으)로 나눕니다.
3x+5\left(-6\right)=15
3x+5y=15에서 y을(를) -6(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
3x-30=15
5에 -6을(를) 곱합니다.
3x=45
수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.
x=15
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=15,y=-6
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}