다음을 풀어보세요: {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

두 번째 수식을 검토합니다. \frac{\sqrt{2}}{4}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

양쪽 모두에서 \frac{\sqrt{2}x}{4}을(를) 뺍니다.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0을(를) 풉니다.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

수식의 양쪽에서 4y을(를) 뺍니다.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

양쪽을 -\sqrt{2}(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{2}y$$

다른 수식 4y^{2}+x^{2}=4에서 2\sqrt{2}y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y을(를) 제곱합니다.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2}을(를) \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}에 추가합니다.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) a로, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4에 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48에 -4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2에 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}을(를) 풉니다.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}을(를) 풉니다.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y: \frac{\sqrt{3}}{3} 및 -\frac{\sqrt{3}}{3}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=2\sqrt{2}y에서 \frac{\sqrt{3}}{3}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

수식 x=2\sqrt{2}y에서 -\frac{\sqrt{3}}{3}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$