x, y에 대한 해
x=58
y=-23
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3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54
분배 법칙을 사용하여 3에 x+1y-1(을)를 곱합니다.
3x+3y-3+2y-2=54
분배 법칙을 사용하여 2에 y-1(을)를 곱합니다.
3x+5y-3-2=54
3y과(와) 2y을(를) 결합하여 5y(을)를 구합니다.
3x+5y-5=54
-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
3x+5y=54+5
양쪽에 5을(를) 더합니다.
3x+5y=59
54과(와) 5을(를) 더하여 59을(를) 구합니다.
2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
2x-2+3\left(y+1\right)=48
분배 법칙을 사용하여 2에 x-1(을)를 곱합니다.
2x-2+3y+3=48
분배 법칙을 사용하여 3에 y+1(을)를 곱합니다.
2x+1+3y=48
-2과(와) 3을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.
2x+3y=48-1
양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.
2x+3y=47
48에서 1을(를) 빼고 47을(를) 구합니다.
3x+5y=59,2x+3y=47
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3x+5y=59
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
3x=-5y+59
수식의 양쪽에서 5y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{3}\left(-5y+59\right)
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}
\frac{1}{3}에 -5y+59을(를) 곱합니다.
2\left(-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}\right)+3y=47
다른 수식 2x+3y=47에서 \frac{-5y+59}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{10}{3}y+\frac{118}{3}+3y=47
2에 \frac{-5y+59}{3}을(를) 곱합니다.
-\frac{1}{3}y+\frac{118}{3}=47
-\frac{10y}{3}을(를) 3y에 추가합니다.
-\frac{1}{3}y=\frac{23}{3}
수식의 양쪽에서 \frac{118}{3}을(를) 뺍니다.
y=-23
양쪽에 -3을(를) 곱합니다.
x=-\frac{5}{3}\left(-23\right)+\frac{59}{3}
x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}에서 y을(를) -23(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{115+59}{3}
-\frac{5}{3}에 -23을(를) 곱합니다.
x=58
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{59}{3}을(를) \frac{115}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=58,y=-23
시스템이 이제 해결되었습니다.
3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54
분배 법칙을 사용하여 3에 x+1y-1(을)를 곱합니다.
3x+3y-3+2y-2=54
분배 법칙을 사용하여 2에 y-1(을)를 곱합니다.
3x+5y-3-2=54
3y과(와) 2y을(를) 결합하여 5y(을)를 구합니다.
3x+5y-5=54
-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
3x+5y=54+5
양쪽에 5을(를) 더합니다.
3x+5y=59
54과(와) 5을(를) 더하여 59을(를) 구합니다.
2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
2x-2+3\left(y+1\right)=48
분배 법칙을 사용하여 2에 x-1(을)를 곱합니다.
2x-2+3y+3=48
분배 법칙을 사용하여 3에 y+1(을)를 곱합니다.
2x+1+3y=48
-2과(와) 3을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.
2x+3y=48-1
양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.
2x+3y=47
48에서 1을(를) 빼고 47을(를) 구합니다.
3x+5y=59,2x+3y=47
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 59+5\times 47\\2\times 59-3\times 47\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}58\\-23\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=58,y=-23
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54
분배 법칙을 사용하여 3에 x+1y-1(을)를 곱합니다.
3x+3y-3+2y-2=54
분배 법칙을 사용하여 2에 y-1(을)를 곱합니다.
3x+5y-3-2=54
3y과(와) 2y을(를) 결합하여 5y(을)를 구합니다.
3x+5y-5=54
-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
3x+5y=54+5
양쪽에 5을(를) 더합니다.
3x+5y=59
54과(와) 5을(를) 더하여 59을(를) 구합니다.
2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
2x-2+3\left(y+1\right)=48
분배 법칙을 사용하여 2에 x-1(을)를 곱합니다.
2x-2+3y+3=48
분배 법칙을 사용하여 3에 y+1(을)를 곱합니다.
2x+1+3y=48
-2과(와) 3을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.
2x+3y=48-1
양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.
2x+3y=47
48에서 1을(를) 빼고 47을(를) 구합니다.
3x+5y=59,2x+3y=47
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2\times 3x+2\times 5y=2\times 59,3\times 2x+3\times 3y=3\times 47
3x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.
6x+10y=118,6x+9y=141
단순화합니다.
6x-6x+10y-9y=118-141
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 6x+10y=118에서 6x+9y=141을(를) 뺍니다.
10y-9y=118-141
6x을(를) -6x에 추가합니다. 6x 및 -6x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
y=118-141
10y을(를) -9y에 추가합니다.
y=-23
118을(를) -141에 추가합니다.
2x+3\left(-23\right)=47
2x+3y=47에서 y을(를) -23(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
2x-69=47
3에 -23을(를) 곱합니다.
2x=116
수식의 양쪽에 69을(를) 더합니다.
x=58
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=58,y=-23
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}