x, y에 대한 해
x=3
y=4
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3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y+2,3의 최소 공통 배수인 3\left(y+2\right)(으)로 곱합니다.
3x+3=2\left(y+2\right)
분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.
3x+3=2y+4
분배 법칙을 사용하여 2에 y+2(을)를 곱합니다.
3x+3-2y=4
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
3x-2y=4-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
3x-2y=1
4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.
3\left(x-2\right)=y-1
두 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y-1,3의 최소 공통 배수인 3\left(y-1\right)(으)로 곱합니다.
3x-6=y-1
분배 법칙을 사용하여 3에 x-2(을)를 곱합니다.
3x-6-y=-1
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
3x-y=-1+6
양쪽에 6을(를) 더합니다.
3x-y=5
-1과(와) 6을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.
3x-2y=1,3x-y=5
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3x-2y=1
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
3x=2y+1
수식의 양쪽에 2y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}
\frac{1}{3}에 2y+1을(를) 곱합니다.
3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=5
다른 수식 3x-y=5에서 \frac{2y+1}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
2y+1-y=5
3에 \frac{2y+1}{3}을(를) 곱합니다.
y+1=5
2y을(를) -y에 추가합니다.
y=4
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
x=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}
x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{8+1}{3}
\frac{2}{3}에 4을(를) 곱합니다.
x=3
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) \frac{8}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=3,y=4
시스템이 이제 해결되었습니다.
3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y+2,3의 최소 공통 배수인 3\left(y+2\right)(으)로 곱합니다.
3x+3=2\left(y+2\right)
분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.
3x+3=2y+4
분배 법칙을 사용하여 2에 y+2(을)를 곱합니다.
3x+3-2y=4
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
3x-2y=4-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
3x-2y=1
4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.
3\left(x-2\right)=y-1
두 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y-1,3의 최소 공통 배수인 3\left(y-1\right)(으)로 곱합니다.
3x-6=y-1
분배 법칙을 사용하여 3에 x-2(을)를 곱합니다.
3x-6-y=-1
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
3x-y=-1+6
양쪽에 6을(를) 더합니다.
3x-y=5
-1과(와) 6을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.
3x-2y=1,3x-y=5
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=3,y=4
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y+2,3의 최소 공통 배수인 3\left(y+2\right)(으)로 곱합니다.
3x+3=2\left(y+2\right)
분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.
3x+3=2y+4
분배 법칙을 사용하여 2에 y+2(을)를 곱합니다.
3x+3-2y=4
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
3x-2y=4-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
3x-2y=1
4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.
3\left(x-2\right)=y-1
두 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y-1,3의 최소 공통 배수인 3\left(y-1\right)(으)로 곱합니다.
3x-6=y-1
분배 법칙을 사용하여 3에 x-2(을)를 곱합니다.
3x-6-y=-1
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
3x-y=-1+6
양쪽에 6을(를) 더합니다.
3x-y=5
-1과(와) 6을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.
3x-2y=1,3x-y=5
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3x-3x-2y+y=1-5
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 3x-2y=1에서 3x-y=5을(를) 뺍니다.
-2y+y=1-5
3x을(를) -3x에 추가합니다. 3x 및 -3x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-y=1-5
-2y을(를) y에 추가합니다.
-y=-4
1을(를) -5에 추가합니다.
y=4
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
3x-4=5
3x-y=5에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
3x=9
수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.
x=3
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=3,y=4
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}