다음을 풀어보세요: {l}{k/L=100}{5k+50L=110}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

k, L에 대한 해

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 L 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 L을(를) 곱합니다.

$$k=100L$$

다른 수식 5k+50L=110에서 100L을(를) k(으)로 치환합니다.

$$5\times 100L+50L=110$$

5에 100L을(를) 곱합니다.

$$500L+50L=110$$

500L을(를) 50L에 추가합니다.

$$550L=110$$

양쪽을 550(으)로 나눕니다.

$$L=\frac{1}{5}$$

k=100L에서 L을(를) \frac{1}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 k에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

100에 \frac{1}{5}을(를) 곱합니다.

$$k=20$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 L 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 L을(를) 곱합니다.

$$k=100L$$

양쪽 모두에서 100L을(를) 뺍니다.

$$k-100L=0$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 k 및 L을(를) 추출합니다.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 L 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 L을(를) 곱합니다.

$$k=100L$$

양쪽 모두에서 100L을(를) 뺍니다.

$$k-100L=0$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

k 및 5k을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

단순화합니다.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 5k-500L=0에서 5k+50L=110을(를) 뺍니다.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

5k을(를) -5k에 추가합니다. 5k 및 -5k이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-500L-50L=-110$$

-500L을(를) -50L에 추가합니다.

$$-550L=-110$$

양쪽을 -550(으)로 나눕니다.

$$L=\frac{1}{5}$$

5k+50L=110에서 L을(를) \frac{1}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 k에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

50에 \frac{1}{5}을(를) 곱합니다.

$$5k+10=110$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$5k=100$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$k=20$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$