a, b에 대한 해
a=173
b=226
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7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,7의 최소 공통 배수인 28(으)로 곱합니다.
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
분배 법칙을 사용하여 7에 3a+1(을)를 곱합니다.
21a+7-16b+4=28
분배 법칙을 사용하여 -4에 4b-1(을)를 곱합니다.
21a+11-16b=28
7과(와) 4을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.
21a-16b=28-11
양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.
21a-16b=17
28에서 11을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
4a+4-3\left(b+2\right)=12
분배 법칙을 사용하여 4에 a+1(을)를 곱합니다.
4a+4-3b-6=12
분배 법칙을 사용하여 -3에 b+2(을)를 곱합니다.
4a-2-3b=12
4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.
4a-3b=12+2
양쪽에 2을(를) 더합니다.
4a-3b=14
12과(와) 2을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.
21a-16b=17,4a-3b=14
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
21a-16b=17
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대한 해를 찾습니다.
21a=16b+17
수식의 양쪽에 16b을(를) 더합니다.
a=\frac{1}{21}\left(16b+17\right)
양쪽을 21(으)로 나눕니다.
a=\frac{16}{21}b+\frac{17}{21}
\frac{1}{21}에 16b+17을(를) 곱합니다.
4\left(\frac{16}{21}b+\frac{17}{21}\right)-3b=14
다른 수식 4a-3b=14에서 \frac{16b+17}{21}을(를) a(으)로 치환합니다.
\frac{64}{21}b+\frac{68}{21}-3b=14
4에 \frac{16b+17}{21}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{21}b+\frac{68}{21}=14
\frac{64b}{21}을(를) -3b에 추가합니다.
\frac{1}{21}b=\frac{226}{21}
수식의 양쪽에서 \frac{68}{21}을(를) 뺍니다.
b=226
양쪽에 21을(를) 곱합니다.
a=\frac{16}{21}\times 226+\frac{17}{21}
a=\frac{16}{21}b+\frac{17}{21}에서 b을(를) 226(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
a=\frac{3616+17}{21}
\frac{16}{21}에 226을(를) 곱합니다.
a=173
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{17}{21}을(를) \frac{3616}{21}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
a=173,b=226
시스템이 이제 해결되었습니다.
7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,7의 최소 공통 배수인 28(으)로 곱합니다.
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
분배 법칙을 사용하여 7에 3a+1(을)를 곱합니다.
21a+7-16b+4=28
분배 법칙을 사용하여 -4에 4b-1(을)를 곱합니다.
21a+11-16b=28
7과(와) 4을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.
21a-16b=28-11
양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.
21a-16b=17
28에서 11을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
4a+4-3\left(b+2\right)=12
분배 법칙을 사용하여 4에 a+1(을)를 곱합니다.
4a+4-3b-6=12
분배 법칙을 사용하여 -3에 b+2(을)를 곱합니다.
4a-2-3b=12
4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.
4a-3b=12+2
양쪽에 2을(를) 더합니다.
4a-3b=14
12과(와) 2을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.
21a-16b=17,4a-3b=14
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}&-\frac{-16}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}\\-\frac{4}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}&\frac{21}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&16\\-4&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 17+16\times 14\\-4\times 17+21\times 14\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}173\\226\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
a=173,b=226
행렬 요소 a 및 b을(를) 추출합니다.
7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,7의 최소 공통 배수인 28(으)로 곱합니다.
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
분배 법칙을 사용하여 7에 3a+1(을)를 곱합니다.
21a+7-16b+4=28
분배 법칙을 사용하여 -4에 4b-1(을)를 곱합니다.
21a+11-16b=28
7과(와) 4을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.
21a-16b=28-11
양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.
21a-16b=17
28에서 11을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
4a+4-3\left(b+2\right)=12
분배 법칙을 사용하여 4에 a+1(을)를 곱합니다.
4a+4-3b-6=12
분배 법칙을 사용하여 -3에 b+2(을)를 곱합니다.
4a-2-3b=12
4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.
4a-3b=12+2
양쪽에 2을(를) 더합니다.
4a-3b=14
12과(와) 2을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.
21a-16b=17,4a-3b=14
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
4\times 21a+4\left(-16\right)b=4\times 17,21\times 4a+21\left(-3\right)b=21\times 14
21a 및 4a을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 21을(를) 곱합니다.
84a-64b=68,84a-63b=294
단순화합니다.
84a-84a-64b+63b=68-294
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 84a-64b=68에서 84a-63b=294을(를) 뺍니다.
-64b+63b=68-294
84a을(를) -84a에 추가합니다. 84a 및 -84a이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-b=68-294
-64b을(를) 63b에 추가합니다.
-b=-226
68을(를) -294에 추가합니다.
b=226
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
4a-3\times 226=14
4a-3b=14에서 b을(를) 226(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
4a-678=14
-3에 226을(를) 곱합니다.
4a=692
수식의 양쪽에 678을(를) 더합니다.
a=173
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
a=173,b=226
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}