A, B에 대한 해
A=300
B=200
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\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
\frac{2}{3}A+B=400
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 A을(를) 고립시켜 A에 대한 해를 찾습니다.
\frac{2}{3}A=-B+400
수식의 양쪽에서 B을(를) 뺍니다.
A=\frac{3}{2}\left(-B+400\right)
수식의 양쪽을 \frac{2}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
A=-\frac{3}{2}B+600
\frac{3}{2}에 -B+400을(를) 곱합니다.
-\frac{3}{2}B+600+\frac{4}{5}B=460
다른 수식 A+\frac{4}{5}B=460에서 -\frac{3B}{2}+600을(를) A(으)로 치환합니다.
-\frac{7}{10}B+600=460
-\frac{3B}{2}을(를) \frac{4B}{5}에 추가합니다.
-\frac{7}{10}B=-140
수식의 양쪽에서 600을(를) 뺍니다.
B=200
수식의 양쪽을 -\frac{7}{10}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
A=-\frac{3}{2}\times 200+600
A=-\frac{3}{2}B+600에서 B을(를) 200(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 A에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
A=-300+600
-\frac{3}{2}에 200을(를) 곱합니다.
A=300
600을(를) -300에 추가합니다.
A=300,B=200
시스템이 이제 해결되었습니다.
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}&\frac{15}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}\times 400+\frac{15}{7}\times 460\\\frac{15}{7}\times 400-\frac{10}{7}\times 460\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
A=300,B=200
행렬 요소 A 및 B을(를) 추출합니다.
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}B=\frac{2}{3}\times 460
\frac{2A}{3} 및 A을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{2}{3}을(를) 곱합니다.
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}
단순화합니다.
\frac{2}{3}A-\frac{2}{3}A+B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{2}{3}A+B=400에서 \frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}을(를) 뺍니다.
B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
\frac{2A}{3}을(를) -\frac{2A}{3}에 추가합니다. \frac{2A}{3} 및 -\frac{2A}{3}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\frac{7}{15}B=400-\frac{920}{3}
B을(를) -\frac{8B}{15}에 추가합니다.
\frac{7}{15}B=\frac{280}{3}
400을(를) -\frac{920}{3}에 추가합니다.
B=200
수식의 양쪽을 \frac{7}{15}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
A+\frac{4}{5}\times 200=460
A+\frac{4}{5}B=460에서 B을(를) 200(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 A에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
A+160=460
\frac{4}{5}에 200을(를) 곱합니다.
A=300
수식의 양쪽에서 160을(를) 뺍니다.
A=300,B=200
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}