x, y에 대한 해
x = \frac{105400}{109} = 966\frac{106}{109} \approx 966.972477064
y = -\frac{3600}{109} = -33\frac{3}{109} \approx -33.027522936
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108x+110y=100800
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 100을(를) 곱합니다.
\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028
두 번째 수식을 검토합니다. 10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{110}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028
4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{108}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
108x+110y=100800
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
108x=-110y+100800
수식의 양쪽에서 110y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{108}\left(-110y+100800\right)
양쪽을 108(으)로 나눕니다.
x=-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}
\frac{1}{108}에 -110y+100800을(를) 곱합니다.
\frac{11}{10}\left(-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}\right)+\frac{27}{25}y=1028
다른 수식 \frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028에서 -\frac{55y}{54}+\frac{2800}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{121}{108}y+\frac{3080}{3}+\frac{27}{25}y=1028
\frac{11}{10}에 -\frac{55y}{54}+\frac{2800}{3}을(를) 곱합니다.
-\frac{109}{2700}y+\frac{3080}{3}=1028
-\frac{121y}{108}을(를) \frac{27y}{25}에 추가합니다.
-\frac{109}{2700}y=\frac{4}{3}
수식의 양쪽에서 \frac{3080}{3}을(를) 뺍니다.
y=-\frac{3600}{109}
수식의 양쪽을 -\frac{109}{2700}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{55}{54}\left(-\frac{3600}{109}\right)+\frac{2800}{3}
x=-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}에서 y을(를) -\frac{3600}{109}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{11000}{327}+\frac{2800}{3}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{55}{54}에 -\frac{3600}{109}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{105400}{109}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2800}{3}을(를) \frac{11000}{327}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}
시스템이 이제 해결되었습니다.
108x+110y=100800
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 100을(를) 곱합니다.
\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028
두 번째 수식을 검토합니다. 10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{110}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028
4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{108}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{27}{25}}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}&-\frac{110}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}\\-\frac{\frac{11}{10}}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}&\frac{108}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{109}&\frac{2750}{109}\\\frac{55}{218}&-\frac{2700}{109}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{109}\times 100800+\frac{2750}{109}\times 1028\\\frac{55}{218}\times 100800-\frac{2700}{109}\times 1028\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105400}{109}\\-\frac{3600}{109}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
108x+110y=100800
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 100을(를) 곱합니다.
\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028
두 번째 수식을 검토합니다. 10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{110}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028
4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{108}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
\frac{11}{10}\times 108x+\frac{11}{10}\times 110y=\frac{11}{10}\times 100800,108\times \frac{11}{10}x+108\times \frac{27}{25}y=108\times 1028
108x 및 \frac{11x}{10}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{11}{10}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 108을(를) 곱합니다.
\frac{594}{5}x+121y=110880,\frac{594}{5}x+\frac{2916}{25}y=111024
단순화합니다.
\frac{594}{5}x-\frac{594}{5}x+121y-\frac{2916}{25}y=110880-111024
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{594}{5}x+121y=110880에서 \frac{594}{5}x+\frac{2916}{25}y=111024을(를) 뺍니다.
121y-\frac{2916}{25}y=110880-111024
\frac{594x}{5}을(를) -\frac{594x}{5}에 추가합니다. \frac{594x}{5} 및 -\frac{594x}{5}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\frac{109}{25}y=110880-111024
121y을(를) -\frac{2916y}{25}에 추가합니다.
\frac{109}{25}y=-144
110880을(를) -111024에 추가합니다.
y=-\frac{3600}{109}
수식의 양쪽을 \frac{109}{25}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}\left(-\frac{3600}{109}\right)=1028
\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028에서 y을(를) -\frac{3600}{109}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
\frac{11}{10}x-\frac{3888}{109}=1028
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{27}{25}에 -\frac{3600}{109}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\frac{11}{10}x=\frac{115940}{109}
수식의 양쪽에 \frac{3888}{109}을(를) 더합니다.
x=\frac{105400}{109}
수식의 양쪽을 \frac{11}{10}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}