x, y에 대한 해
x=1
y=-1
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6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,12,3,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21
1+2y의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
6x-1-2y=8x-20y-21
분배 법칙을 사용하여 4에 2x-5y(을)를 곱합니다.
6x-1-2y-8x=-20y-21
양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.
-2x-1-2y=-20y-21
6x과(와) -8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x-1-2y+20y=-21
양쪽에 20y을(를) 더합니다.
-2x-1+18y=-21
-2y과(와) 20y을(를) 결합하여 18y(을)를 구합니다.
-2x+18y=-21+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
-2x+18y=-20
-21과(와) 1을(를) 더하여 -20을(를) 구합니다.
-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
-2x+18y=-20
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
-2x=-18y-20
수식의 양쪽에서 18y을(를) 뺍니다.
x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)
양쪽을 -2(으)로 나눕니다.
x=9y+10
-\frac{1}{2}에 -18y-20을(를) 곱합니다.
\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
다른 수식 \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}에서 9y+10을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
\frac{1}{5}에 9y+10을(를) 곱합니다.
\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}
\frac{9y}{5}을(를) \frac{2y}{7}에 추가합니다.
\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}
수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.
y=-1
수식의 양쪽을 \frac{73}{35}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=9\left(-1\right)+10
x=9y+10에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-9+10
9에 -1을(를) 곱합니다.
x=1
10을(를) -9에 추가합니다.
x=1,y=-1
시스템이 이제 해결되었습니다.
6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,12,3,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21
1+2y의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
6x-1-2y=8x-20y-21
분배 법칙을 사용하여 4에 2x-5y(을)를 곱합니다.
6x-1-2y-8x=-20y-21
양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.
-2x-1-2y=-20y-21
6x과(와) -8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x-1-2y+20y=-21
양쪽에 20y을(를) 더합니다.
-2x-1+18y=-21
-2y과(와) 20y을(를) 결합하여 18y(을)를 구합니다.
-2x+18y=-21+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
-2x+18y=-20
-21과(와) 1을(를) 더하여 -20을(를) 구합니다.
-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=1,y=-1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,12,3,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21
1+2y의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
6x-1-2y=8x-20y-21
분배 법칙을 사용하여 4에 2x-5y(을)를 곱합니다.
6x-1-2y-8x=-20y-21
양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.
-2x-1-2y=-20y-21
6x과(와) -8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x-1-2y+20y=-21
양쪽에 20y을(를) 더합니다.
-2x-1+18y=-21
-2y과(와) 20y을(를) 결합하여 18y(을)를 구합니다.
-2x+18y=-21+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
-2x+18y=-20
-21과(와) 1을(를) 더하여 -20을(를) 구합니다.
-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)
-2x 및 \frac{x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{1}{5}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -2을(를) 곱합니다.
-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}
단순화합니다.
-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4에서 -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}을(를) 뺍니다.
\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}
-\frac{2x}{5}을(를) \frac{2x}{5}에 추가합니다. -\frac{2x}{5} 및 \frac{2x}{5}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}
\frac{18y}{5}을(를) \frac{4y}{7}에 추가합니다.
\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}
-4을(를) -\frac{6}{35}에 추가합니다.
y=-1
수식의 양쪽을 \frac{146}{35}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}
\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}
\frac{2}{7}에 -1을(를) 곱합니다.
\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}
수식의 양쪽에 \frac{2}{7}을(를) 더합니다.
x=1
양쪽에 5을(를) 곱합니다.
x=1,y=-1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}