다음을 풀어보세요: {l}{+3|-5(-7+1|}{x-2019|=|x-}{2x+2y=9}{3x-7y=21}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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비슷한 문제의 웹 검색 결과

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-values-of-x-and-y-given-12-2-12y-6x-y-1-10-x

https://math.stackexchange.com/q/2340646

https://math.stackexchange.com/questions/2862090/is-s-3-1-4-3-4-1-4-3-1-3-3-1-spanning-mathbbr3

클립보드에 복사됨

2x+2y=9,3x-7y=21

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

2x+2y=9

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

2x=-2y+9

수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.

x=\frac{1}{2}\left(-2y+9\right)

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

x=-y+\frac{9}{2}

\frac{1}{2}에 -2y+9을(를) 곱합니다.

3\left(-y+\frac{9}{2}\right)-7y=21

다른 수식 3x-7y=21에서 -y+\frac{9}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

-3y+\frac{27}{2}-7y=21

3에 -y+\frac{9}{2}을(를) 곱합니다.

-10y+\frac{27}{2}=21

-3y을(를) -7y에 추가합니다.

-10y=\frac{15}{2}

수식의 양쪽에서 \frac{27}{2}을(를) 뺍니다.

y=-\frac{3}{4}

양쪽을 -10(으)로 나눕니다.

x=-\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{9}{2}

x=-y+\frac{9}{2}에서 y을(를) -\frac{3}{4}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=\frac{3}{4}+\frac{9}{2}

-1에 -\frac{3}{4}을(를) 곱합니다.

x=\frac{21}{4}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{2}을(를) \frac{3}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}

시스템이 이제 해결되었습니다.

2x+2y=9,3x-7y=21

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2\left(-7\right)-2\times 3}&-\frac{2}{2\left(-7\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-7\right)-2\times 3}&\frac{2}{2\left(-7\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{20}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}\times 9+\frac{1}{10}\times 21\\\frac{3}{20}\times 9-\frac{1}{10}\times 21\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{4}\\-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

2x+2y=9,3x-7y=21

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

3\times 2x+3\times 2y=3\times 9,2\times 3x+2\left(-7\right)y=2\times 21

2x 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

6x+6y=27,6x-14y=42

단순화합니다.

6x-6x+6y+14y=27-42