다음을 풀어보세요: {l}{x=1/{(sqrt{2}+1)}}{y={(x+1)}}{z=y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 1 / {(\sqrt{2} + 1)} }\\ { y = {(x + 1)} }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

x, y, z, a, b에 대한 해

$$b=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

해답 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분자와 분모를 \sqrt{2}-1(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{2}+1} 분모를 유리화합니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$$

2에서 1을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$x=\sqrt{2}-1$$

두 번째 수식을 검토합니다. 변수의 알려진 값을 수식에 삽입합니다.

$$y=\sqrt{2}-1+1$$

-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$y=\sqrt{2}$$

세 번째 수식을 검토합니다. 변수의 알려진 값을 수식에 삽입합니다.

$$z=\sqrt{2}$$

네 번째 수식을 검토합니다. 변수의 알려진 값을 수식에 삽입합니다.

$$a=\sqrt{2}$$

다섯 번째 수식을 검토합니다. 변수의 알려진 값을 수식에 삽입합니다.

$$b=\sqrt{2}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2}-1 y=\sqrt{2} z=\sqrt{2} a=\sqrt{2} b=\sqrt{2}$$