다음을 풀어보세요: {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$z=62$$

해답 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 변수의 알려진 값을 수식에 삽입합니다.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15}의 제곱은 15입니다.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

16과(와) 15을(를) 더하여 31을(를) 구합니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15}의 제곱은 15입니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

16과(와) 15을(를) 더하여 31을(를) 구합니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

분자와 분모를 31+8\sqrt{15}(으)로 곱하여 \frac{1}{31-8\sqrt{15}} 분모를 유리화합니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31의 2제곱을 계산하여 961을(를) 구합니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

-8의 2제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15}의 제곱은 15입니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

64과(와) 15을(를) 곱하여 960(을)를 구합니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

961에서 960을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

31과(와) 31을(를) 더하여 62을(를) 구합니다.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

-8\sqrt{15}과(와) 8\sqrt{15}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$y=62$$

세 번째 수식을 검토합니다. 변수의 알려진 값을 수식에 삽입합니다.

$$z=62$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$