y, x에 대한 해
x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571
y=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286
그래프
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y-3x=10-15
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.
y-3x=-5
10에서 15을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
6-4x-y=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
-4x-y=-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
y-3x=-5,-y-4x=-6
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
y-3x=-5
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
y=3x-5
수식의 양쪽에 3x을(를) 더합니다.
-\left(3x-5\right)-4x=-6
다른 수식 -y-4x=-6에서 3x-5을(를) y(으)로 치환합니다.
-3x+5-4x=-6
-1에 3x-5을(를) 곱합니다.
-7x+5=-6
-3x을(를) -4x에 추가합니다.
-7x=-11
수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.
x=\frac{11}{7}
양쪽을 -7(으)로 나눕니다.
y=3\times \frac{11}{7}-5
y=3x-5에서 x을(를) \frac{11}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=\frac{33}{7}-5
3에 \frac{11}{7}을(를) 곱합니다.
y=-\frac{2}{7}
-5을(를) \frac{33}{7}에 추가합니다.
y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
y-3x=10-15
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.
y-3x=-5
10에서 15을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
6-4x-y=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
-4x-y=-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
y-3x=-5,-y-4x=-6
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\left(-5\right)-\frac{3}{7}\left(-6\right)\\-\frac{1}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\\\frac{11}{7}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y-3x=10-15
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.
y-3x=-5
10에서 15을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
6-4x-y=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
-4x-y=-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
y-3x=-5,-y-4x=-6
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-y-\left(-3x\right)=-\left(-5\right),-y-4x=-6
y 및 -y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.
-y+3x=5,-y-4x=-6
단순화합니다.
-y+y+3x+4x=5+6
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -y+3x=5에서 -y-4x=-6을(를) 뺍니다.
3x+4x=5+6
-y을(를) y에 추가합니다. -y 및 y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
7x=5+6
3x을(를) 4x에 추가합니다.
7x=11
5을(를) 6에 추가합니다.
x=\frac{11}{7}
양쪽을 7(으)로 나눕니다.
-y-4\times \frac{11}{7}=-6
-y-4x=-6에서 x을(를) \frac{11}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-y-\frac{44}{7}=-6
-4에 \frac{11}{7}을(를) 곱합니다.
-y=\frac{2}{7}
수식의 양쪽에 \frac{44}{7}을(를) 더합니다.
y=-\frac{2}{7}
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}