다음을 풀어보세요: {c}{y=3x+2}{x^2+y^2=20}

$$\left. \begin{array} { c } { y = 3 x + 2 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 20 } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{22}{5}=4.4$$

$$x=-2\text{, }y=-4$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$y-3x=2$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$y-3x=2,x^{2}+y^{2}=20$$

등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대해 y-3x=2을(를) 풉니다.

$$y-3x=2$$

수식의 양쪽에서 -3x을(를) 뺍니다.

$$y=3x+2$$

다른 수식 x^{2}+y^{2}=20에서 3x+2을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x^{2}+\left(3x+2\right)^{2}=20$$

3x+2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+9x^{2}+12x+4=20$$

x^{2}을(를) 9x^{2}에 추가합니다.

$$10x^{2}+12x+4=20$$

수식의 양쪽에서 20을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+12x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times 3^{2}을(를) a로, 1\times 2\times 2\times 3을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-16\right)}}{2\times 10}$$

1\times 2\times 2\times 3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-16\right)}}{2\times 10}$$

-4에 1+1\times 3^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-16\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\times 10}$$

144을(를) 640에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\times 10}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±28}{2\times 10}$$

2에 1+1\times 3^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±28}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±28}{20}을(를) 풉니다. -12을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±28}{20}을(를) 풉니다. -12에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{40}{20}$$

-40을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

x: \frac{4}{5} 및 -2에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 y=3x+2에서 \frac{4}{5}을(를) x(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=3\times \frac{4}{5}+2$$

3에 \frac{4}{5}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{12}{5}+2$$

\frac{4}{5}\times 3을(를) 2에 추가합니다.

$$y=\frac{22}{5}$$

수식 y=3x+2에서 -2을(를) x(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=3\left(-2\right)+2$$

3에 -2을(를) 곱합니다.

$$y=-6+2$$

-2\times 3을(를) 2에 추가합니다.

$$y=-4$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{22}{5},x=\frac{4}{5}\text{ or }y=-4,x=-2$$