다음을 풀어보세요: {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3에 대한 해

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

치환을 사용한 간단한 단계

x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0에서 x_{1} 값을 구합니다.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}을(를) x_{1}(으)로 치환합니다.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

이 수식의 x_{2} 및 x_{3} 값을 각각 계산합니다.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

수식 x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}에서 x_{3}-4x_{4}을(를) x_{2}(으)로 치환합니다.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)에서 x_{3} 값을 구합니다.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

수식 x_{2}=x_{3}-4x_{4}에서 -4x_{4}을(를) x_{3}(으)로 치환합니다.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}에서 x_{2} 값을 계산합니다.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

수식 x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}에서 -8x_{4}을(를) x_{2}(으)로, -4x_{4}을(를) x_{3}(으)로 치환합니다.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}에서 x_{1} 값을 계산합니다.

$$x_{1}=9x_{4}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$