다음을 풀어보세요: {c}{x-3=y}{4x=37+3y}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 = y } \\ { 4 x = 37 + 3 y } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=28$$

$$y=25$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$x-3-y=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x-y=3$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.

$$4x-3y=37$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x-y=3$$

수식의 양쪽에 y을(를) 더합니다.

$$x=y+3$$

다른 수식 4x-3y=37에서 y+3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$4\left(y+3\right)-3y=37$$

4에 y+3을(를) 곱합니다.

$$4y+12-3y=37$$

4y을(를) -3y에 추가합니다.

$$y+12=37$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$y=25$$

x=y+3에서 y을(를) 25(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=25+3$$

3을(를) 25에 추가합니다.

$$x=28$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=28,y=25$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$x-3-y=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x-y=3$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.

$$4x-3y=37$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+37\\-4\times 3+37\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\25\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=28,y=25$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$x-3-y=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x-y=3$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.

$$4x-3y=37$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

x 및 4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$4x+4\left(-1\right)y=4\times 3,4x-3y=37$$

단순화합니다.

$$4x-4y=12,4x-3y=37$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 4x-4y=12에서 4x-3y=37을(를) 뺍니다.

$$4x-4x-4y+3y=12-37$$

4x을(를) -4x에 추가합니다. 4x 및 -4x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-4y+3y=12-37$$

-4y을(를) 3y에 추가합니다.

$$-y=12-37$$

12을(를) -37에 추가합니다.

$$-y=-25$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$y=25$$

4x-3y=37에서 y을(를) 25(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$4x-3\times 25=37$$

-3에 25을(를) 곱합니다.

$$4x-75=37$$

수식의 양쪽에 75을(를) 더합니다.

$$4x=112$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x=28$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=28,y=25$$