다음을 풀어보세요: {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

치환을 사용한 간단한 단계

x+y+z=15000에서 x 값을 구합니다.

$$x=-y-z+15000$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -y-z+15000을(를) x(으)로 치환합니다.

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

수식 z=\frac{3}{4}y+8500에서 \frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500에서 z 값을 구합니다.

$$z=10000$$

수식 y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z에서 10000을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000에서 y 값을 계산합니다.

$$y=2000$$

수식 x=-y-z+15000에서 2000을(를) y(으)로, 10000을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-2000-10000+15000$$

x=-2000-10000+15000에서 x 값을 계산합니다.

$$x=3000$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3000 y=2000 z=10000$$