x, y에 대한 해 (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{4}{m+2}\text{, }y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}\text{, }&m\neq -2\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=2\left(2-x\right)\text{, }&m=4\end{matrix}\right.
x, y에 대한 해
\left\{\begin{matrix}x=\frac{4}{m+2}\text{, }y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}\text{, }&m\neq 4\text{ and }m\neq -2\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=2\left(2-x\right)\text{, }&m=4\end{matrix}\right.
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4x-\left(2y-my\right)=2m
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2-m에 y(을)를 곱합니다.
4x-2y+my=2m
2y-my의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
4x+\left(-2+m\right)y=2m
x,y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.
mx+2y=8,4x+\left(m-2\right)y=2m
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
mx+2y=8
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
mx=-2y+8
수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{m}\left(-2y+8\right)
양쪽을 m(으)로 나눕니다.
x=\left(-\frac{2}{m}\right)y+\frac{8}{m}
\frac{1}{m}에 -2y+8을(를) 곱합니다.
4\left(\left(-\frac{2}{m}\right)y+\frac{8}{m}\right)+\left(m-2\right)y=2m
다른 수식 4x+\left(m-2\right)y=2m에서 \frac{2\left(4-y\right)}{m}을(를) x(으)로 치환합니다.
\left(-\frac{8}{m}\right)y+\frac{32}{m}+\left(m-2\right)y=2m
4에 \frac{2\left(4-y\right)}{m}을(를) 곱합니다.
\left(m-2-\frac{8}{m}\right)y+\frac{32}{m}=2m
-\frac{8y}{m}을(를) \left(-2+m\right)y에 추가합니다.
\left(m-2-\frac{8}{m}\right)y=2m-\frac{32}{m}
수식의 양쪽에서 \frac{32}{m}을(를) 뺍니다.
y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
양쪽을 -\frac{8}{m}-2+m(으)로 나눕니다.
x=\left(-\frac{2}{m}\right)\times \frac{2\left(m+4\right)}{m+2}+\frac{8}{m}
x=\left(-\frac{2}{m}\right)y+\frac{8}{m}에서 y을(를) \frac{2\left(m+4\right)}{2+m}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{4\left(m+4\right)}{m\left(m+2\right)}+\frac{8}{m}
-\frac{2}{m}에 \frac{2\left(m+4\right)}{2+m}을(를) 곱합니다.
x=\frac{4}{m+2}
\frac{8}{m}을(를) -\frac{4\left(m+4\right)}{m\left(2+m\right)}에 추가합니다.
x=\frac{4}{m+2},y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
4x-\left(2y-my\right)=2m
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2-m에 y(을)를 곱합니다.
4x-2y+my=2m
2y-my의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
4x+\left(-2+m\right)y=2m
x,y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.
mx+2y=8,4x+\left(m-2\right)y=2m
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}m&2\\4&-2+m\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m-2}{m\left(m-2\right)-2\times 4}&-\frac{2}{m\left(m-2\right)-2\times 4}\\-\frac{4}{m\left(m-2\right)-2\times 4}&\frac{m}{m\left(m-2\right)-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m-2}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}&-\frac{2}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\\-\frac{4}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}&\frac{m}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m-2}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\times 8+\left(-\frac{2}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\right)\times 2m\\\left(-\frac{4}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\right)\times 8+\frac{m}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\times 2m\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{m+2}\\\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{4}{m+2},y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
4x-\left(2y-my\right)=2m
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2-m에 y(을)를 곱합니다.
4x-2y+my=2m
2y-my의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
4x+\left(-2+m\right)y=2m
x,y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.
mx+2y=8,4x+\left(m-2\right)y=2m
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
4mx+4\times 2y=4\times 8,m\times 4x+m\left(m-2\right)y=m\times 2m
mx 및 4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 m을(를) 곱합니다.
4mx+8y=32,4mx+m\left(m-2\right)y=2m^{2}
단순화합니다.
4mx+\left(-4m\right)x+8y+\left(-m\left(m-2\right)\right)y=32-2m^{2}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 4mx+8y=32에서 4mx+m\left(m-2\right)y=2m^{2}을(를) 뺍니다.
8y+\left(-m\left(m-2\right)\right)y=32-2m^{2}
4mx을(를) -4mx에 추가합니다. 4mx 및 -4mx이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\left(-\left(m-4\right)\left(m+2\right)\right)y=32-2m^{2}
8y을(를) -m\left(-2+m\right)y에 추가합니다.
y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
양쪽을 -\left(-4+m\right)\left(2+m\right)(으)로 나눕니다.
4x+\left(m-2\right)\times \frac{2\left(m+4\right)}{m+2}=2m
4x+\left(m-2\right)y=2m에서 y을(를) \frac{2\left(4+m\right)}{2+m}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
4x+\frac{2\left(m-2\right)\left(m+4\right)}{m+2}=2m
-2+m에 \frac{2\left(4+m\right)}{2+m}을(를) 곱합니다.
4x=\frac{16}{m+2}
수식의 양쪽에서 \frac{2\left(-2+m\right)\left(4+m\right)}{2+m}을(를) 뺍니다.
x=\frac{4}{m+2}
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x=\frac{4}{m+2},y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
4x-\left(2y-my\right)=2m
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2-m에 y(을)를 곱합니다.
4x-2y+my=2m
2y-my의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
4x+\left(-2+m\right)y=2m
x,y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.
mx+2y=8,4x+\left(m-2\right)y=2m
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
mx+2y=8
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
mx=-2y+8
수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{m}\left(-2y+8\right)
양쪽을 m(으)로 나눕니다.
x=\left(-\frac{2}{m}\right)y+\frac{8}{m}
\frac{1}{m}에 -2y+8을(를) 곱합니다.
4\left(\left(-\frac{2}{m}\right)y+\frac{8}{m}\right)+\left(m-2\right)y=2m
다른 수식 4x+\left(m-2\right)y=2m에서 \frac{2\left(4-y\right)}{m}을(를) x(으)로 치환합니다.
\left(-\frac{8}{m}\right)y+\frac{32}{m}+\left(m-2\right)y=2m
4에 \frac{2\left(4-y\right)}{m}을(를) 곱합니다.
\left(m-2-\frac{8}{m}\right)y+\frac{32}{m}=2m
-\frac{8y}{m}을(를) \left(m-2\right)y에 추가합니다.
\left(m-2-\frac{8}{m}\right)y=2m-\frac{32}{m}
수식의 양쪽에서 \frac{32}{m}을(를) 뺍니다.
y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
양쪽을 -\frac{8}{m}-2+m(으)로 나눕니다.
x=\left(-\frac{2}{m}\right)\times \frac{2\left(m+4\right)}{m+2}+\frac{8}{m}
x=\left(-\frac{2}{m}\right)y+\frac{8}{m}에서 y을(를) \frac{2\left(4+m\right)}{2+m}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{4\left(m+4\right)}{m\left(m+2\right)}+\frac{8}{m}
-\frac{2}{m}에 \frac{2\left(4+m\right)}{2+m}을(를) 곱합니다.
x=\frac{4}{m+2}
\frac{8}{m}을(를) -\frac{4\left(4+m\right)}{m\left(2+m\right)}에 추가합니다.
x=\frac{4}{m+2},y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
4x-\left(2y-my\right)=2m
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2-m에 y(을)를 곱합니다.
4x-2y+my=2m
2y-my의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
4x+\left(-2+m\right)y=2m
x,y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.
mx+2y=8,4x+\left(m-2\right)y=2m
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&2\\4&m-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m-2}{m\left(m-2\right)-2\times 4}&-\frac{2}{m\left(m-2\right)-2\times 4}\\-\frac{4}{m\left(m-2\right)-2\times 4}&\frac{m}{m\left(m-2\right)-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m-2}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}&-\frac{2}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\\-\frac{4}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}&\frac{m}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2m\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m-2}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\times 8+\left(-\frac{2}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\right)\times 2m\\\left(-\frac{4}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\right)\times 8+\frac{m}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}\times 2m\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{m+2}\\\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{4}{m+2},y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
4x-\left(2y-my\right)=2m
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2-m에 y(을)를 곱합니다.
4x-2y+my=2m
2y-my의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
4x+\left(-2+m\right)y=2m
x,y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.
mx+2y=8,4x+\left(m-2\right)y=2m
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
4mx+4\times 2y=4\times 8,m\times 4x+m\left(m-2\right)y=m\times 2m
mx 및 4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 m을(를) 곱합니다.
4mx+8y=32,4mx+m\left(m-2\right)y=2m^{2}
단순화합니다.
4mx+\left(-4m\right)x+8y+\left(-m\left(m-2\right)\right)y=32-2m^{2}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 4mx+8y=32에서 4mx+m\left(m-2\right)y=2m^{2}을(를) 뺍니다.
8y+\left(-m\left(m-2\right)\right)y=32-2m^{2}
4mx을(를) -4mx에 추가합니다. 4mx 및 -4mx이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\left(-\left(m-4\right)\left(m+2\right)\right)y=32-2m^{2}
8y을(를) -m\left(m-2\right)y에 추가합니다.
y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
양쪽을 -\left(-4+m\right)\left(2+m\right)(으)로 나눕니다.
4x+\left(m-2\right)\times \frac{2\left(m+4\right)}{m+2}=2m
4x+\left(m-2\right)y=2m에서 y을(를) \frac{2\left(4+m\right)}{2+m}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
4x+\frac{2\left(m-2\right)\left(m+4\right)}{m+2}=2m
m-2에 \frac{2\left(4+m\right)}{2+m}을(를) 곱합니다.
4x=\frac{16}{m+2}
수식의 양쪽에서 \frac{2\left(m-2\right)\left(4+m\right)}{2+m}을(를) 뺍니다.
x=\frac{4}{m+2}
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x=\frac{4}{m+2},y=\frac{2\left(m+4\right)}{m+2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}